x^2+4x-45= を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } + 4 x - 45 =$$

因数

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を x^{2}+ax+bx-45 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -45 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

解は和が 4 になる組み合わせです。

$$a=-5 b=9$$

x^{2}+4x-45 を \left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 9 をくくり出します。

$$x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-5 を除外します。

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$x^{2}+4x-45=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

4 を 2 乗します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

-4 と -45 を乗算します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2}$$

16 を 180 に加算します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2}$$

196 の平方根をとります。

$$x=\frac{-4±14}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-4±14}{2} の解を求めます。 -4 を 14 に加算します。

$$x=\frac{10}{2}$$

10 を 2 で除算します。

$$x=5$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-4±14}{2} の解を求めます。 -4 から 14 を減算します。

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 を 2 で除算します。

$$x=-9$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 5 を x_{2} に -9 を代入します。

$$x^{2}+4x-45=\left(x-5\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$x^{2}+4x-45=\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

計算

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$