x^2+4x-320=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } + 4 x - 320 = 0$$

x を解く

$$x=-20$$

$$x=16$$

因数分解を使用する手順

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}+4x-320 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=4 ab=-320$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -320 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

解は和が 4 になる組み合わせです。

$$a=-16 b=20$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x-16\right)\left(x+20\right)$$

方程式の解を求めるには、x-16=0 と x+20=0 を解きます。

$$x=16 x=-20$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化して因数分解します。最初に、左側を x^{2}+ax+bx-320 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=4 ab=1\left(-320\right)=-320$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -320 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

解は和が 4 になる組み合わせです。

$$a=-16 b=20$$

x^{2}+4x-320 を \left(x^{2}-16x\right)+\left(20x-320\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(20x-320\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 20 をくくり出します。

$$x\left(x-16\right)+20\left(x-16\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-16 を除外します。

$$\left(x-16\right)\left(x+20\right)$$

方程式の解を求めるには、x-16=0 と x+20=0 を解きます。

$$x=16 x=-20$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}+4x-320=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 4 を代入し、c に -320 を代入します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-320\right)}}{2}$$

4 を 2 乗します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-320\right)}}{2}$$

-4 と -320 を乗算します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1280}}{2}$$

16 を 1280 に加算します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{1296}}{2}$$

1296 の平方根をとります。

$$x=\frac{-4±36}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-4±36}{2} の解を求めます。 -4 を 36 に加算します。

$$x=\frac{32}{2}$$

32 を 2 で除算します。

$$x=16$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-4±36}{2} の解を求めます。 -4 から 36 を減算します。

$$x=-\frac{40}{2}$$

-40 を 2 で除算します。

$$x=-20$$

方程式が解けました。

$$x=16 x=-20$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}+4x-320=0$$

方程式の両辺に 320 を加算します。

$$x^{2}+4x-320-\left(-320\right)=-\left(-320\right)$$

それ自体から -320 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}+4x=-\left(-320\right)$$

0 から -320 を減算します。

$$x^{2}+4x=320$$

4 (x 項の係数) を 2 で除算して 2 を求めます。次に、方程式の両辺に 2 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+4x+2^{2}=320+2^{2}$$

2 を 2 乗します。

$$x^{2}+4x+4=320+4$$

320 を 4 に加算します。

$$x^{2}+4x+4=324$$

因数 x^{2}+4x+4。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x+2\right)^{2}=324$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

簡約化します。

$$x+2=18 x+2=-18$$

方程式の両辺から 2 を減算します。

$$x=16 x=-20$$