x^2+4x-32=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } + 4 x - 32 = 0$$

x を解く

$$x=-8$$

$$x=4$$

因数分解を使用する手順

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}+4x-32 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=4 ab=-32$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -32 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

解は和が 4 になる組み合わせです。

$$a=-4 b=8$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

方程式の解を求めるには、x-4=0 と x+8=0 を解きます。

$$x=4 x=-8$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx-32 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -32 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

解は和が 4 になる組み合わせです。

$$a=-4 b=8$$

x^{2}+4x-32 を \left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 8 をくくり出します。

$$x\left(x-4\right)+8\left(x-4\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-4 を除外します。

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

方程式の解を求めるには、x-4=0 と x+8=0 を解きます。

$$x=4 x=-8$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}+4x-32=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 4 を代入し、c に -32 を代入します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

4 を 2 乗します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

-4 と -32 を乗算します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2}$$

16 を 128 に加算します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2}$$

144 の平方根をとります。

$$x=\frac{-4±12}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-4±12}{2} の解を求めます。 -4 を 12 に加算します。

$$x=\frac{8}{2}$$

8 を 2 で除算します。

$$x=4$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-4±12}{2} の解を求めます。 -4 から 12 を減算します。

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 を 2 で除算します。

$$x=-8$$

方程式が解けました。

$$x=4 x=-8$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}+4x-32=0$$

方程式の両辺に 32 を加算します。

$$x^{2}+4x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

それ自体から -32 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}+4x=-\left(-32\right)$$

0 から -32 を減算します。

$$x^{2}+4x=32$$

4 (x 項の係数) を 2 で除算して 2 を求めます。次に、方程式の両辺に 2 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+4x+2^{2}=32+2^{2}$$

2 を 2 乗します。

$$x^{2}+4x+4=32+4$$

32 を 4 に加算します。

$$x^{2}+4x+4=36$$

因数x^{2}+4x+4。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+2\right)^{2}=36$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

簡約化します。

$$x+2=6 x+2=-6$$

方程式の両辺から 2 を減算します。

$$x=4 x=-8$$