x^2+4x-12leq0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } + 4 x - 12 \leq 0$$

x を解く

$$x\in \begin{bmatrix}-6,2\end{bmatrix}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

不等式を解くには、左辺を因数分解します。 二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$x^{2}+4x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に 4、c に -12 を代入します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\left(-12\right)}}{2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{-4±8}{2}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の x=\frac{-4±8}{2} を計算します。

$$x=2 x=-6$$

取得した解を使用して不等式を書き換えます。

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)\leq 0$$

製品を ≤0 するには、値 x-2 と x+6 のいずれかを ≥0 して、もう一方を ≤0 する必要があります。 x-2\geq 0 と x+6\leq 0 について考えます。

$$x-2\geq 0 x+6\leq 0$$

これは任意の x で False です。

$$x\in \emptyset$$

x-2\leq 0 と x+6\geq 0 について考えます。

$$x+6\geq 0 x-2\leq 0$$

両方の不等式を満たす解は x\in \left[-6,2\right] です。

$$x\in \begin{bmatrix}-6,2\end{bmatrix}$$

最終的な解は、取得した解の和集合です。

$$x\in \begin{bmatrix}-6,2\end{bmatrix}$$