x^2+4x=9(3/4) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } + 4 x = 9 ( 3 / 4 )$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2\approx 1.278719262$$

$$x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2\approx -5.278719262$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

9 と \frac{3}{4} を乗算して \frac{27}{4} を求めます。

$$x^{2}+4x=\frac{27}{4}$$

両辺から \frac{27}{4} を減算します。

$$x^{2}+4x-\frac{27}{4}=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 4 を代入し、c に -\frac{27}{4} を代入します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-\frac{27}{4}\right)}}{2}$$

4 を 2 乗します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-\frac{27}{4}\right)}}{2}$$

-4 と -\frac{27}{4} を乗算します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+27}}{2}$$

16 を 27 に加算します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2} の解を求めます。 -4 を \sqrt{43} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{43}-4}{2}$$

-4+\sqrt{43} を 2 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2} の解を求めます。 -4 から \sqrt{43} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{43}-4}{2}$$

-4-\sqrt{43} を 2 で除算します。

$$x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

完全平方にする手順

9 と \frac{3}{4} を乗算して \frac{27}{4} を求めます。

$$x^{2}+4x=\frac{27}{4}$$

4 (x 項の係数) を 2 で除算して 2 を求めます。次に、方程式の両辺に 2 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{27}{4}+2^{2}$$

2 を 2 乗します。

$$x^{2}+4x+4=\frac{27}{4}+4$$

\frac{27}{4} を 4 に加算します。

$$x^{2}+4x+4=\frac{43}{4}$$

因数x^{2}+4x+4。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{43}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{4}}$$

簡約化します。

$$x+2=\frac{\sqrt{43}}{2} x+2=-\frac{\sqrt{43}}{2}$$

方程式の両辺から 2 を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$