x^2+4x+36=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } + 4 x + 36 = 0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=-2+4\sqrt{2}i\approx -2+5.656854249i$$

$$x=-4\sqrt{2}i-2\approx -2-5.656854249i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}+4x+36=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 4 を代入し、c に 36 を代入します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 36}}{2}$$

4 を 2 乗します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 36}}{2}$$

-4 と 36 を乗算します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-144}}{2}$$

16 を -144 に加算します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{-128}}{2}$$

-128 の平方根をとります。

$$x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2} の解を求めます。 -4 を 8i\sqrt{2} に加算します。

$$x=\frac{-4+2\times 2^{\frac{5}{2}}i}{2}$$

-4+2i\times 2^{\frac{5}{2}} を 2 で除算します。

$$x=-2+4\sqrt{2}i$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2} の解を求めます。 -4 から 8i\sqrt{2} を減算します。

$$x=\frac{-2\times 2^{\frac{5}{2}}i-4}{2}$$

-4-2i\times 2^{\frac{5}{2}} を 2 で除算します。

$$x=-4\sqrt{2}i-2$$

方程式が解けました。

$$x=-2+4\sqrt{2}i x=-4\sqrt{2}i-2$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}+4x+36=0$$

方程式の両辺から 36 を減算します。

$$x^{2}+4x+36-36=-36$$

それ自体から 36 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}+4x=-36$$

4 (x 項の係数) を 2 で除算して 2 を求めます。次に、方程式の両辺に 2 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+4x+2^{2}=-36+2^{2}$$

2 を 2 乗します。

$$x^{2}+4x+4=-36+4$$

-36 を 4 に加算します。

$$x^{2}+4x+4=-32$$

因数x^{2}+4x+4。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+2\right)^{2}=-32$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-32}$$

簡約化します。

$$x+2=4\sqrt{2}i x+2=-4\sqrt{2}i$$

方程式の両辺から 2 を減算します。

$$x=-2+4\sqrt{2}i x=-4\sqrt{2}i-2$$