x^2+4x+2=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } + 4 x + 2 = 0$$

x を解く

$$x=\sqrt{2}-2\approx -0.585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-2\approx -3.414213562$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}+4x+2=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 4 を代入し、c に 2 を代入します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2}}{2}$$

4 を 2 乗します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2}}{2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8}}{2}$$

16 を -8 に加算します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{8}}{2}$$

8 の平方根をとります。

$$x=\frac{-4±2\sqrt{2}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-4±2\sqrt{2}}{2} の解を求めます。 -4 を 2\sqrt{2} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{2}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{2} を 2 で除算します。

$$x=\sqrt{2}-2$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-4±2\sqrt{2}}{2} の解を求めます。 -4 から 2\sqrt{2} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{2} を 2 で除算します。

$$x=-\sqrt{2}-2$$

方程式が解けました。

$$x=\sqrt{2}-2 x=-\sqrt{2}-2$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}+4x+2=0$$

方程式の両辺から 2 を減算します。

$$x^{2}+4x+2-2=-2$$

それ自体から 2 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}+4x=-2$$

4 (x 項の係数) を 2 で除算して 2 を求めます。次に、方程式の両辺に 2 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+4x+2^{2}=-2+2^{2}$$

2 を 2 乗します。

$$x^{2}+4x+4=-2+4$$

-2 を 4 に加算します。

$$x^{2}+4x+4=2$$

因数x^{2}+4x+4。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+2\right)^{2}=2$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

簡約化します。

$$x+2=\sqrt{2} x+2=-\sqrt{2}$$

方程式の両辺から 2 を減算します。

$$x=\sqrt{2}-2 x=-\sqrt{2}-2$$