x^2+36x+324 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } + 36 x + 324$$

因数

$$\left(x+18\right)^{2}$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を x^{2}+ax+bx+324 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=36 ab=1\times 324=324$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 324 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,324 2,162 3,108 4,81 6,54 9,36 12,27 18,18$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+324=325 2+162=164 3+108=111 4+81=85 6+54=60 9+36=45 12+27=39 18+18=36$$

解は和が 36 になる組み合わせです。

$$a=18 b=18$$

x^{2}+36x+324 を \left(x^{2}+18x\right)+\left(18x+324\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}+18x\right)+\left(18x+324\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 18 をくくり出します。

$$x\left(x+18\right)+18\left(x+18\right)$$

分配特性を使用して一般項 x+18 を除外します。

$$\left(x+18\right)\left(x+18\right)$$

2 項式の平方に書き換えます。

$$\left(x+18\right)^{2}$$

2 項式の平方を使用する手順

この 3 項式は、3 項式の平方の方式で、公約数で乗算されることがあります。3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根を求めて因数分解することができます。

$$factor(x^{2}+36x+324)$$

末尾の項、324 の平方根を求めます。

$$\sqrt{324}=18$$

3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根の和あるいは差の 2 項式の平方で、3 項式の中項の符号によって符号が決定されます。

$$\left(x+18\right)^{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$x^{2}+36x+324=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 324}}{2}$$

36 を 2 乗します。

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 324}}{2}$$

-4 と 324 を乗算します。

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2}$$

1296 を -1296 に加算します。

$$x=\frac{-36±\sqrt{0}}{2}$$

0 の平方根をとります。

$$x=\frac{-36±0}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -18 を x_{2} に -18 を代入します。

$$x^{2}+36x+324=\left(x-\left(-18\right)\right)\left(x-\left(-18\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$x^{2}+36x+324=\left(x+18\right)\left(x+18\right)$$

計算

$$\left(x+18\right)^{2}$$