x^2+34x-71000=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } + 34 x - 71000 = 0$$

x を解く

$$x=-284$$

$$x=250$$

因数分解を使用する手順

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}+34x-71000 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=34 ab=-71000$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -71000 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,71000 -2,35500 -4,17750 -5,14200 -8,8875 -10,7100 -20,3550 -25,2840 -40,1775 -50,1420 -71,1000 -100,710 -125,568 -142,500 -200,355 -250,284$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+71000=70999 -2+35500=35498 -4+17750=17746 -5+14200=14195 -8+8875=8867 -10+7100=7090 -20+3550=3530 -25+2840=2815 -40+1775=1735 -50+1420=1370 -71+1000=929 -100+710=610 -125+568=443 -142+500=358 -200+355=155 -250+284=34$$

解は和が 34 になる組み合わせです。

$$a=-250 b=284$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x-250\right)\left(x+284\right)$$

方程式の解を求めるには、x-250=0 と x+284=0 を解きます。

$$x=250 x=-284$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx-71000 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=34 ab=1\left(-71000\right)=-71000$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -71000 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,71000 -2,35500 -4,17750 -5,14200 -8,8875 -10,7100 -20,3550 -25,2840 -40,1775 -50,1420 -71,1000 -100,710 -125,568 -142,500 -200,355 -250,284$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+71000=70999 -2+35500=35498 -4+17750=17746 -5+14200=14195 -8+8875=8867 -10+7100=7090 -20+3550=3530 -25+2840=2815 -40+1775=1735 -50+1420=1370 -71+1000=929 -100+710=610 -125+568=443 -142+500=358 -200+355=155 -250+284=34$$

解は和が 34 になる組み合わせです。

$$a=-250 b=284$$

x^{2}+34x-71000 を \left(x^{2}-250x\right)+\left(284x-71000\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-250x\right)+\left(284x-71000\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 284 をくくり出します。

$$x\left(x-250\right)+284\left(x-250\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-250 を除外します。

$$\left(x-250\right)\left(x+284\right)$$

方程式の解を求めるには、x-250=0 と x+284=0 を解きます。

$$x=250 x=-284$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}+34x-71000=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 34 を代入し、c に -71000 を代入します。

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\left(-71000\right)}}{2}$$

34 を 2 乗します。

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\left(-71000\right)}}{2}$$

-4 と -71000 を乗算します。

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156+284000}}{2}$$

1156 を 284000 に加算します。

$$x=\frac{-34±\sqrt{285156}}{2}$$

285156 の平方根をとります。

$$x=\frac{-34±534}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-34±534}{2} の解を求めます。 -34 を 534 に加算します。

$$x=\frac{500}{2}$$

500 を 2 で除算します。

$$x=250$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-34±534}{2} の解を求めます。 -34 から 534 を減算します。

$$x=-\frac{568}{2}$$

-568 を 2 で除算します。

$$x=-284$$

方程式が解けました。

$$x=250 x=-284$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}+34x-71000=0$$

方程式の両辺に 71000 を加算します。

$$x^{2}+34x-71000-\left(-71000\right)=-\left(-71000\right)$$

それ自体から -71000 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}+34x=-\left(-71000\right)$$

0 から -71000 を減算します。

$$x^{2}+34x=71000$$

34 (x 項の係数) を 2 で除算して 17 を求めます。次に、方程式の両辺に 17 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+34x+17^{2}=71000+17^{2}$$

17 を 2 乗します。

$$x^{2}+34x+289=71000+289$$

71000 を 289 に加算します。

$$x^{2}+34x+289=71289$$

因数x^{2}+34x+289。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+17\right)^{2}=71289$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{71289}$$

簡約化します。

$$x+17=267 x+17=-267$$

方程式の両辺から 17 を減算します。

$$x=250 x=-284$$