x^2+30x-18000=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } + 30 x - 18000 = 0$$

x を解く

$$x=-150$$

$$x=120$$

因数分解を使用する手順

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}+30x-18000 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=30 ab=-18000$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -18000 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,18000 -2,9000 -3,6000 -4,4500 -5,3600 -6,3000 -8,2250 -9,2000 -10,1800 -12,1500 -15,1200 -16,1125 -18,1000 -20,900 -24,750 -25,720 -30,600 -36,500 -40,450 -45,400 -48,375 -50,360 -60,300 -72,250 -75,240 -80,225 -90,200 -100,180 -120,150 -125,144$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+18000=17999 -2+9000=8998 -3+6000=5997 -4+4500=4496 -5+3600=3595 -6+3000=2994 -8+2250=2242 -9+2000=1991 -10+1800=1790 -12+1500=1488 -15+1200=1185 -16+1125=1109 -18+1000=982 -20+900=880 -24+750=726 -25+720=695 -30+600=570 -36+500=464 -40+450=410 -45+400=355 -48+375=327 -50+360=310 -60+300=240 -72+250=178 -75+240=165 -80+225=145 -90+200=110 -100+180=80 -120+150=30 -125+144=19$$

解は和が 30 になる組み合わせです。

$$a=-120 b=150$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x-120\right)\left(x+150\right)$$

方程式の解を求めるには、x-120=0 と x+150=0 を解きます。

$$x=120 x=-150$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化して因数分解します。最初に、左側を x^{2}+ax+bx-18000 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=30 ab=1\left(-18000\right)=-18000$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -18000 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,18000 -2,9000 -3,6000 -4,4500 -5,3600 -6,3000 -8,2250 -9,2000 -10,1800 -12,1500 -15,1200 -16,1125 -18,1000 -20,900 -24,750 -25,720 -30,600 -36,500 -40,450 -45,400 -48,375 -50,360 -60,300 -72,250 -75,240 -80,225 -90,200 -100,180 -120,150 -125,144$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+18000=17999 -2+9000=8998 -3+6000=5997 -4+4500=4496 -5+3600=3595 -6+3000=2994 -8+2250=2242 -9+2000=1991 -10+1800=1790 -12+1500=1488 -15+1200=1185 -16+1125=1109 -18+1000=982 -20+900=880 -24+750=726 -25+720=695 -30+600=570 -36+500=464 -40+450=410 -45+400=355 -48+375=327 -50+360=310 -60+300=240 -72+250=178 -75+240=165 -80+225=145 -90+200=110 -100+180=80 -120+150=30 -125+144=19$$

解は和が 30 になる組み合わせです。

$$a=-120 b=150$$

x^{2}+30x-18000 を \left(x^{2}-120x\right)+\left(150x-18000\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-120x\right)+\left(150x-18000\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 150 をくくり出します。

$$x\left(x-120\right)+150\left(x-120\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-120 を除外します。

$$\left(x-120\right)\left(x+150\right)$$

方程式の解を求めるには、x-120=0 と x+150=0 を解きます。

$$x=120 x=-150$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}+30x-18000=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 30 を代入し、c に -18000 を代入します。

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-18000\right)}}{2}$$

30 を 2 乗します。

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-18000\right)}}{2}$$

-4 と -18000 を乗算します。

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+72000}}{2}$$

900 を 72000 に加算します。

$$x=\frac{-30±\sqrt{72900}}{2}$$

72900 の平方根をとります。

$$x=\frac{-30±270}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-30±270}{2} の解を求めます。 -30 を 270 に加算します。

$$x=\frac{240}{2}$$

240 を 2 で除算します。

$$x=120$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-30±270}{2} の解を求めます。 -30 から 270 を減算します。

$$x=-\frac{300}{2}$$

-300 を 2 で除算します。

$$x=-150$$

方程式が解けました。

$$x=120 x=-150$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}+30x-18000=0$$

方程式の両辺に 18000 を加算します。

$$x^{2}+30x-18000-\left(-18000\right)=-\left(-18000\right)$$

それ自体から -18000 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}+30x=-\left(-18000\right)$$

0 から -18000 を減算します。

$$x^{2}+30x=18000$$

30 (x 項の係数) を 2 で除算して 15 を求めます。次に、方程式の両辺に 15 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+30x+15^{2}=18000+15^{2}$$

15 を 2 乗します。

$$x^{2}+30x+225=18000+225$$

18000 を 225 に加算します。

$$x^{2}+30x+225=18225$$

因数 x^{2}+30x+225。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x+15\right)^{2}=18225$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{18225}$$

簡約化します。

$$x+15=135 x+15=-135$$

方程式の両辺から 15 を減算します。

$$x=120 x=-150$$