x^2+3x-4x^2-5x+6x^2-2x-3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } - 5 x + 6 x ^ { 2 } - 2 x - 3$$

計算

$$3x^{2}-4x-3$$

解の手順

x^{2} と -4x^{2} をまとめて -3x^{2} を求めます。

$$-3x^{2}+3x-5x+6x^{2}-2x-3$$

3x と -5x をまとめて -2x を求めます。

$$-3x^{2}-2x+6x^{2}-2x-3$$

-3x^{2} と 6x^{2} をまとめて 3x^{2} を求めます。

$$3x^{2}-2x-2x-3$$

-2x と -2x をまとめて -4x を求めます。

$$3x^{2}-4x-3$$

因数

$$3\left(x-\frac{2-\sqrt{13}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+2}{3}\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

x^{2} と -4x^{2} をまとめて -3x^{2} を求めます。

$$factor(-3x^{2}+3x-5x+6x^{2}-2x-3)$$

3x と -5x をまとめて -2x を求めます。

$$factor(-3x^{2}-2x+6x^{2}-2x-3)$$

-3x^{2} と 6x^{2} をまとめて 3x^{2} を求めます。

$$factor(3x^{2}-2x-2x-3)$$

-2x と -2x をまとめて -4x を求めます。

$$factor(3x^{2}-4x-3)$$

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$3x^{2}-4x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-4 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-12 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\times 3}$$

16 を 36 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

52 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

-4 の反数は 4 です。

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} の解を求めます。 4 を 2\sqrt{13} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{13}+4}{6}$$

4+2\sqrt{13} を 6 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{13}+2}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} の解を求めます。 4 から 2\sqrt{13} を減算します。

$$x=\frac{4-2\sqrt{13}}{6}$$

4-2\sqrt{13} を 6 で除算します。

$$x=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{2+\sqrt{13}}{3} を x_{2} に \frac{2-\sqrt{13}}{3} を代入します。

$$3x^{2}-4x-3=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+2}{3}\right)\left(x-\frac{2-\sqrt{13}}{3}\right)$$