x^2+3x-4x^2+7x+12 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } + 7 x + 12$$

計算

$$12+10x-3x^{2}$$

解の手順

x^{2} と -4x^{2} をまとめて -3x^{2} を求めます。

$$-3x^{2}+3x+7x+12$$

3x と 7x をまとめて 10x を求めます。

$$-3x^{2}+10x+12$$

因数

$$-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

x^{2} と -4x^{2} をまとめて -3x^{2} を求めます。

$$factor(-3x^{2}+3x+7x+12)$$

3x と 7x をまとめて 10x を求めます。

$$factor(-3x^{2}+10x+12)$$

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$-3x^{2}+10x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

10 を 2 乗します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

-4 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

12 と 12 を乗算します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+144}}{2\left(-3\right)}$$

100 を 144 に加算します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{244}}{2\left(-3\right)}$$

244 の平方根をとります。

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{2\left(-3\right)}$$

2 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6} の解を求めます。 -10 を 2\sqrt{61} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{61}-10}{-6}$$

-10+2\sqrt{61} を -6 で除算します。

$$x=\frac{5-\sqrt{61}}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6} の解を求めます。 -10 から 2\sqrt{61} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-10}{-6}$$

-10-2\sqrt{61} を -6 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{5-\sqrt{61}}{3} を x_{2} に \frac{5+\sqrt{61}}{3} を代入します。

$$-3x^{2}+10x+12=-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$