x^2+3x-11=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } + 3 x - 11 = 0$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{53} - 3}{2} \approx 2.140054945$$

$$x=\frac{-\sqrt{53}-3}{2}\approx -5.140054945$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}+3x-11=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 3 を代入し、c に -11 を代入します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

3 を 2 乗します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-11\right)}}{2}$$

-4 と -11 を乗算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+44}}{2}$$

9 を 44 に加算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2} の解を求めます。 -3 を \sqrt{53} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2} の解を求めます。 -3 から \sqrt{53} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{53}-3}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{53}-3}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}+3x-11=0$$

方程式の両辺に 11 を加算します。

$$x^{2}+3x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

それ自体から -11 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}+3x=-\left(-11\right)$$

0 から -11 を減算します。

$$x^{2}+3x=11$$

3 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{3}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{3}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

11 を \frac{9}{4} に加算します。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

因数x^{2}+3x+\frac{9}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

方程式の両辺から \frac{3}{2} を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{53}-3}{2}$$