x^2+3x-20/x^2+3x=8 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } + 3 x - \frac { 20 } { x ^ { 2 } + 3 x } = 8$$

x を解く

$$x=-2$$

$$x=-1$$

$$x=2$$

$$x=-5$$

解の手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -3,0 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺に x\left(x+3\right) を乗算します。

$$x\left(x+3\right)x^{2}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

分配則を使用して x と x+3 を乗算します。

$$\left(x^{2}+3x\right)x^{2}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

分配則を使用して x^{2}+3x と x^{2} を乗算します。

$$x^{4}+3x^{3}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$x^{4}+3x^{3}+3x^{2}\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

分配則を使用して 3x^{2} と x+3 を乗算します。

$$x^{4}+3x^{3}+3x^{3}+9x^{2}-20=8x\left(x+3\right)$$

3x^{3} と 3x^{3} をまとめて 6x^{3} を求めます。

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20=8x\left(x+3\right)$$

分配則を使用して 8x と x+3 を乗算します。

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20=8x^{2}+24x$$

両辺から 8x^{2} を減算します。

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20-8x^{2}=24x$$

9x^{2} と -8x^{2} をまとめて x^{2} を求めます。

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-20=24x$$

両辺から 24x を減算します。

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-20-24x=0$$

方程式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-24x-20=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -20 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=-1$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 x^{4}+6x^{3}+x^{2}-24x-20 を x+1 で除算して x^{3}+5x^{2}-4x-20 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$x^{3}+5x^{2}-4x-20=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -20 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=2$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 x^{3}+5x^{2}-4x-20 を x-2 で除算して x^{2}+7x+10 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$x^{2}+7x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に 7、c に 10 を代入します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 10}}{2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の x^{2}+7x+10=0 を計算します。

$$x=-5 x=-2$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$x=-1 x=2 x=-5 x=-2$$