x^2+3x+5=x-2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } + 3 x + 5 = x - 2$$

x を解く (複素数の解)

$$x=-1+\sqrt{6}i\approx -1+2.449489743i$$

$$x=-\sqrt{6}i-1\approx -1-2.449489743i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から x を減算します。

$$x^{2}+3x+5-x=-2$$

3x と -x をまとめて 2x を求めます。

$$x^{2}+2x+5=-2$$

2 を両辺に追加します。

$$x^{2}+2x+5+2=0$$

5 と 2 を加算して 7 を求めます。

$$x^{2}+2x+7=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 2 を代入し、c に 7 を代入します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 7}}{2}$$

2 を 2 乗します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 7}}{2}$$

-4 と 7 を乗算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-28}}{2}$$

4 を -28 に加算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{-24}}{2}$$

-24 の平方根をとります。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{2} の解を求めます。 -2 を 2i\sqrt{6} に加算します。

$$x=\frac{-2+2\sqrt{6}i}{2}$$

-2+2i\sqrt{6} を 2 で除算します。

$$x=-1+\sqrt{6}i$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{2} の解を求めます。 -2 から 2i\sqrt{6} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{6}i-2}{2}$$

-2-2i\sqrt{6} を 2 で除算します。

$$x=-\sqrt{6}i-1$$

方程式が解けました。

$$x=-1+\sqrt{6}i x=-\sqrt{6}i-1$$

完全平方にする手順

両辺から x を減算します。

$$x^{2}+3x+5-x=-2$$

3x と -x をまとめて 2x を求めます。

$$x^{2}+2x+5=-2$$

両辺から 5 を減算します。

$$x^{2}+2x=-2-5$$

-2 から 5 を減算して -7 を求めます。

$$x^{2}+2x=-7$$

2 (x 項の係数) を 2 で除算して 1 を求めます。次に、方程式の両辺に 1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+2x+1^{2}=-7+1^{2}$$

1 を 2 乗します。

$$x^{2}+2x+1=-7+1$$

-7 を 1 に加算します。

$$x^{2}+2x+1=-6$$

因数x^{2}+2x+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+1\right)^{2}=-6$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-6}$$

簡約化します。

$$x+1=\sqrt{6}i x+1=-\sqrt{6}i$$

方程式の両辺から 1 を減算します。

$$x=-1+\sqrt{6}i x=-\sqrt{6}i-1$$