x^2+3x+4=(x+a)^2+b を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } + 3 x + 4 = ( x + a ) ^ { 2 } + b$$

b を解く

$$b=-a\left(2x+a\right)+3x+4$$

解の手順

二項定理の \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} を使用して \left(x+a\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}+3x+4=x^{2}+2xa+a^{2}+b$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$x^{2}+2xa+a^{2}+b=x^{2}+3x+4$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$2xa+a^{2}+b=x^{2}+3x+4-x^{2}$$

x^{2} と -x^{2} をまとめて 0 を求めます。

$$2xa+a^{2}+b=3x+4$$

両辺から 2xa を減算します。

$$a^{2}+b=3x+4-2xa$$

両辺から a^{2} を減算します。

$$b=3x+4-2xa-a^{2}$$

a を解く (複素数の解)

$$a=-\left(\sqrt{x^{2}+3x-b+4}+x\right)$$

$$a=\sqrt{x^{2}+3x-b+4}-x$$

a を解く

$$a=-\left(\sqrt{x^{2}+3x-b+4}+x\right)$$

$$a=\sqrt{x^{2}+3x-b+4}-x\text{, }b\leq x^{2}+3x+4$$