x^2+3=8x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } + 3 = 8 x$$

x を解く

$$x=\sqrt{13}+4\approx 7.605551275$$

$$x=4-\sqrt{13}\approx 0.394448725$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 8x を減算します。

$$x^{2}+3-8x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-8x+3=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -8 を代入し、c に 3 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

-8 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3}}{2}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12}}{2}$$

64 を -12 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{52}}{2}$$

52 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{13}}{2}$$

-8 の反数は 8 です。

$$x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2} の解を求めます。 8 を 2\sqrt{13} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{13}+8}{2}$$

8+2\sqrt{13} を 2 で除算します。

$$x=\sqrt{13}+4$$

± が負の時の方程式 x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2} の解を求めます。 8 から 2\sqrt{13} を減算します。

$$x=\frac{8-2\sqrt{13}}{2}$$

8-2\sqrt{13} を 2 で除算します。

$$x=4-\sqrt{13}$$

方程式が解けました。

$$x=\sqrt{13}+4 x=4-\sqrt{13}$$

完全平方にする手順

両辺から 8x を減算します。

$$x^{2}+3-8x=0$$

両辺から 3 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$x^{2}-8x=-3$$

-8 (x 項の係数) を 2 で除算して -4 を求めます。次に、方程式の両辺に -4 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-3+\left(-4\right)^{2}$$

-4 を 2 乗します。

$$x^{2}-8x+16=-3+16$$

-3 を 16 に加算します。

$$x^{2}-8x+16=13$$

因数x^{2}-8x+16。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-4\right)^{2}=13$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

簡約化します。

$$x-4=\sqrt{13} x-4=-\sqrt{13}$$

方程式の両辺に 4 を加算します。

$$x=\sqrt{13}+4 x=4-\sqrt{13}$$