x^2+25x=-84 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } + 25 x = - 84$$

x を解く

$$x=-21$$

$$x=-4$$

因数分解を使用する手順

84 を両辺に追加します。

$$x^{2}+25x+84=0$$

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}+25x+84 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=25 ab=84$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 84 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

解は和が 25 になる組み合わせです。

$$a=4 b=21$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x+4\right)\left(x+21\right)$$

方程式の解を求めるには、x+4=0 と x+21=0 を解きます。

$$x=-4 x=-21$$

グループ化による因数分解を使用する手順

84 を両辺に追加します。

$$x^{2}+25x+84=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx+84 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=25 ab=1\times 84=84$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 84 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

解は和が 25 になる組み合わせです。

$$a=4 b=21$$

x^{2}+25x+84 を \left(x^{2}+4x\right)+\left(21x+84\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(21x+84\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 21 をくくり出します。

$$x\left(x+4\right)+21\left(x+4\right)$$

分配特性を使用して一般項 x+4 を除外します。

$$\left(x+4\right)\left(x+21\right)$$

方程式の解を求めるには、x+4=0 と x+21=0 を解きます。

$$x=-4 x=-21$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}+25x=-84$$

方程式の両辺に 84 を加算します。

$$x^{2}+25x-\left(-84\right)=-84-\left(-84\right)$$

それ自体から -84 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}+25x-\left(-84\right)=0$$

0 から -84 を減算します。

$$x^{2}+25x+84=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 25 を代入し、c に 84 を代入します。

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 84}}{2}$$

25 を 2 乗します。

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 84}}{2}$$

-4 と 84 を乗算します。

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-336}}{2}$$

625 を -336 に加算します。

$$x=\frac{-25±\sqrt{289}}{2}$$

289 の平方根をとります。

$$x=\frac{-25±17}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-25±17}{2} の解を求めます。 -25 を 17 に加算します。

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 を 2 で除算します。

$$x=-4$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-25±17}{2} の解を求めます。 -25 から 17 を減算します。

$$x=-\frac{42}{2}$$

-42 を 2 で除算します。

$$x=-21$$

方程式が解けました。

$$x=-4 x=-21$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}+25x=-84$$

25 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{25}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{25}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-84+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

\frac{25}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-84+\frac{625}{4}$$

-84 を \frac{625}{4} に加算します。

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{289}{4}$$

因数x^{2}+25x+\frac{625}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{25}{2}=\frac{17}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{17}{2}$$

方程式の両辺から \frac{25}{2} を減算します。

$$x=-4 x=-21$$