x^2+20x=-75 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } + 20 x = - 75$$

x を解く

$$x=-15$$

$$x=-5$$

因数分解を使用する手順

75 を両辺に追加します。

$$x^{2}+20x+75=0$$

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}+20x+75 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=20 ab=75$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 75 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,75 3,25 5,15$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

解は和が 20 になる組み合わせです。

$$a=5 b=15$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

方程式の解を求めるには、x+5=0 と x+15=0 を解きます。

$$x=-5 x=-15$$

グループ化による因数分解を使用する手順

75 を両辺に追加します。

$$x^{2}+20x+75=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx+75 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=20 ab=1\times 75=75$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 75 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,75 3,25 5,15$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

解は和が 20 になる組み合わせです。

$$a=5 b=15$$

x^{2}+20x+75 を \left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 15 をくくり出します。

$$x\left(x+5\right)+15\left(x+5\right)$$

分配特性を使用して一般項 x+5 を除外します。

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

方程式の解を求めるには、x+5=0 と x+15=0 を解きます。

$$x=-5 x=-15$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}+20x=-75$$

方程式の両辺に 75 を加算します。

$$x^{2}+20x-\left(-75\right)=-75-\left(-75\right)$$

それ自体から -75 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}+20x-\left(-75\right)=0$$

0 から -75 を減算します。

$$x^{2}+20x+75=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 20 を代入し、c に 75 を代入します。

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 75}}{2}$$

20 を 2 乗します。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 75}}{2}$$

-4 と 75 を乗算します。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-300}}{2}$$

400 を -300 に加算します。

$$x=\frac{-20±\sqrt{100}}{2}$$

100 の平方根をとります。

$$x=\frac{-20±10}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-20±10}{2} の解を求めます。 -20 を 10 に加算します。

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 を 2 で除算します。

$$x=-5$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-20±10}{2} の解を求めます。 -20 から 10 を減算します。

$$x=-\frac{30}{2}$$

-30 を 2 で除算します。

$$x=-15$$

方程式が解けました。

$$x=-5 x=-15$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}+20x=-75$$

20 (x 項の係数) を 2 で除算して 10 を求めます。次に、方程式の両辺に 10 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+20x+10^{2}=-75+10^{2}$$

10 を 2 乗します。

$$x^{2}+20x+100=-75+100$$

-75 を 100 に加算します。

$$x^{2}+20x+100=25$$

因数x^{2}+20x+100。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+10\right)^{2}=25$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

簡約化します。

$$x+10=5 x+10=-5$$

方程式の両辺から 10 を減算します。

$$x=-5 x=-15$$