x^2+20x+99 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } + 20 x + 99$$

因数

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を x^{2}+ax+bx+99 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=20 ab=1\times 99=99$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 99 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,99 3,33 9,11$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+99=100 3+33=36 9+11=20$$

解は和が 20 になる組み合わせです。

$$a=9 b=11$$

x^{2}+20x+99 を \left(x^{2}+9x\right)+\left(11x+99\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}+9x\right)+\left(11x+99\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 11 をくくり出します。

$$x\left(x+9\right)+11\left(x+9\right)$$

分配特性を使用して一般項 x+9 を除外します。

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$x^{2}+20x+99=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 99}}{2}$$

20 を 2 乗します。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 99}}{2}$$

-4 と 99 を乗算します。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-396}}{2}$$

400 を -396 に加算します。

$$x=\frac{-20±\sqrt{4}}{2}$$

4 の平方根をとります。

$$x=\frac{-20±2}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-20±2}{2} の解を求めます。 -20 を 2 に加算します。

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 を 2 で除算します。

$$x=-9$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-20±2}{2} の解を求めます。 -20 から 2 を減算します。

$$x=-\frac{22}{2}$$

-22 を 2 で除算します。

$$x=-11$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -9 を x_{2} に -11 を代入します。

$$x^{2}+20x+99=\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$x^{2}+20x+99=\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

計算

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$