x を解く
x=-62
x=60
グラフ
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a+b=2 ab=-3720
方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}+2x-3720 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
-1,3720 -2,1860 -3,1240 -4,930 -5,744 -6,620 -8,465 -10,372 -12,310 -15,248 -20,186 -24,155 -30,124 -31,120 -40,93 -60,62
ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -3720 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
-1+3720=3719 -2+1860=1858 -3+1240=1237 -4+930=926 -5+744=739 -6+620=614 -8+465=457 -10+372=362 -12+310=298 -15+248=233 -20+186=166 -24+155=131 -30+124=94 -31+120=89 -40+93=53 -60+62=2
各組み合わせの和を計算します。
a=-60 b=62
解は和が 2 になる組み合わせです。
\left(x-60\right)\left(x+62\right)
求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。
x=60 x=-62
方程式の解を求めるには、x-60=0 と x+62=0 を解きます。
a+b=2 ab=1\left(-3720\right)=-3720
方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx-3720 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
-1,3720 -2,1860 -3,1240 -4,930 -5,744 -6,620 -8,465 -10,372 -12,310 -15,248 -20,186 -24,155 -30,124 -31,120 -40,93 -60,62
ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -3720 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
-1+3720=3719 -2+1860=1858 -3+1240=1237 -4+930=926 -5+744=739 -6+620=614 -8+465=457 -10+372=362 -12+310=298 -15+248=233 -20+186=166 -24+155=131 -30+124=94 -31+120=89 -40+93=53 -60+62=2
各組み合わせの和を計算します。
a=-60 b=62
解は和が 2 になる組み合わせです。
\left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right)
x^{2}+2x-3720 を \left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right) に書き換えます。
x\left(x-60\right)+62\left(x-60\right)
1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 62 をくくり出します。
\left(x-60\right)\left(x+62\right)
分配特性を使用して一般項 x-60 を除外します。
x=60 x=-62
方程式の解を求めるには、x-60=0 と x+62=0 を解きます。
x^{2}+2x-3720=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3720\right)}}{2}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 2 を代入し、c に -3720 を代入します。
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3720\right)}}{2}
2 を 2 乗します。
x=\frac{-2±\sqrt{4+14880}}{2}
-4 と -3720 を乗算します。
x=\frac{-2±\sqrt{14884}}{2}
4 を 14880 に加算します。
x=\frac{-2±122}{2}
14884 の平方根をとります。
x=\frac{120}{2}
± が正の時の方程式 x=\frac{-2±122}{2} の解を求めます。 -2 を 122 に加算します。
x=60
120 を 2 で除算します。
x=-\frac{124}{2}
± が負の時の方程式 x=\frac{-2±122}{2} の解を求めます。 -2 から 122 を減算します。
x=-62
-124 を 2 で除算します。
x=60 x=-62
方程式が解けました。
x^{2}+2x-3720=0
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
x^{2}+2x-3720-\left(-3720\right)=-\left(-3720\right)
方程式の両辺に 3720 を加算します。
x^{2}+2x=-\left(-3720\right)
それ自体から -3720 を減算すると 0 のままです。
x^{2}+2x=3720
0 から -3720 を減算します。
x^{2}+2x+1^{2}=3720+1^{2}
2 (x 項の係数) を 2 で除算して 1 を求めます。次に、方程式の両辺に 1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}+2x+1=3720+1
1 を 2 乗します。
x^{2}+2x+1=3721
3720 を 1 に加算します。
\left(x+1\right)^{2}=3721
因数x^{2}+2x+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3721}
方程式の両辺の平方根をとります。
x+1=61 x+1=-61
簡約化します。
x=60 x=-62
方程式の両辺から 1 を減算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}