x^2+2x-15geq0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } + 2 x - 15 \geq 0$$

x を解く

$$x\in (-\infty,-5]\cup [3,\infty)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

不等式を解くには、左辺を因数分解します。 二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$x^{2}+2x-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に 2、c に -15 を代入します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の x=\frac{-2±8}{2} を計算します。

$$x=3 x=-5$$

取得した解を使用して不等式を書き換えます。

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)\geq 0$$

製品を ≥0 するには、x-3 と x+5 の両方を ≤0 または両方を ≥0 する必要があります。 x-3 と x+5 がどちらも ≤0 の場合を考えます。

$$x-3\leq 0 x+5\leq 0$$

両方の不等式を満たす解は x\leq -5 です。

$$x\leq -5$$

x-3 と x+5 がどちらも ≥0 の場合を考えます。

$$x+5\geq 0 x-3\geq 0$$

両方の不等式を満たす解は x\geq 3 です。

$$x\geq 3$$

最終的な解は、取得した解の和集合です。

$$x\leq -5\text{; }x\geq 3$$