x^2+2x-15=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } + 2 x - 15 = 0$$

x を解く

$$x=-5$$

$$x=3$$

因数分解を使用する手順

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}+2x-15 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=2 ab=-15$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -15 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,15 -3,5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+15=14 -3+5=2$$

解は和が 2 になる組み合わせです。

$$a=-3 b=5$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

方程式の解を求めるには、x-3=0 と x+5=0 を解きます。

$$x=3 x=-5$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化して因数分解します。最初に、左側を x^{2}+ax+bx-15 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -15 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,15 -3,5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+15=14 -3+5=2$$

解は和が 2 になる組み合わせです。

$$a=-3 b=5$$

x^{2}+2x-15 を \left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 5 をくくり出します。

$$x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-3 を除外します。

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

方程式の解を求めるには、x-3=0 と x+5=0 を解きます。

$$x=3 x=-5$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}+2x-15=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 2 を代入し、c に -15 を代入します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

2 を 2 乗します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

-4 と -15 を乗算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

4 を 60 に加算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

64 の平方根をとります。

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-2±8}{2} の解を求めます。 -2 を 8 に加算します。

$$x=\frac{6}{2}$$

6 を 2 で除算します。

$$x=3$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-2±8}{2} の解を求めます。 -2 から 8 を減算します。

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 を 2 で除算します。

$$x=-5$$

方程式が解けました。

$$x=3 x=-5$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}+2x-15=0$$

方程式の両辺に 15 を加算します。

$$x^{2}+2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

それ自体から -15 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}+2x=-\left(-15\right)$$

0 から -15 を減算します。

$$x^{2}+2x=15$$

2 (x 項の係数) を 2 で除算して 1 を求めます。次に、方程式の両辺に 1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+2x+1^{2}=15+1^{2}$$

1 を 2 乗します。

$$x^{2}+2x+1=15+1$$

15 を 1 に加算します。

$$x^{2}+2x+1=16$$

因数 x^{2}+2x+1。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x+1\right)^{2}=16$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

簡約化します。

$$x+1=4 x+1=-4$$

方程式の両辺から 1 を減算します。

$$x=3 x=-5$$