x^2+2x=(x+2)(1-x) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } + 2 x = ( x + 2 ) ( 1 - x )$$

x を解く

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

グループ化による因数分解を使用する手順

分配則を使用して x+2 と 1-x を乗算して同類項をまとめます。

$$x^{2}+2x=-x-x^{2}+2$$

x を両辺に追加します。

$$x^{2}+2x+x=-x^{2}+2$$

2x と x をまとめて 3x を求めます。

$$x^{2}+3x=-x^{2}+2$$

x^{2} を両辺に追加します。

$$x^{2}+3x+x^{2}=2$$

x^{2} と x^{2} をまとめて 2x^{2} を求めます。

$$2x^{2}+3x=2$$

両辺から 2 を減算します。

$$2x^{2}+3x-2=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 2x^{2}+ax+bx-2 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -4 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,4 -2,2$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+4=3 -2+2=0$$

解は和が 3 になる組み合わせです。

$$a=-1 b=4$$

2x^{2}+3x-2 を \left(2x^{2}-x\right)+\left(4x-2\right) に書き換えます。

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(4x-2\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 2x-1 を除外します。

$$\left(2x-1\right)\left(x+2\right)$$

方程式の解を求めるには、2x-1=0 と x+2=0 を解きます。

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して x+2 と 1-x を乗算して同類項をまとめます。

$$x^{2}+2x=-x-x^{2}+2$$

x を両辺に追加します。

$$x^{2}+2x+x=-x^{2}+2$$

2x と x をまとめて 3x を求めます。

$$x^{2}+3x=-x^{2}+2$$

x^{2} を両辺に追加します。

$$x^{2}+3x+x^{2}=2$$

x^{2} と x^{2} をまとめて 2x^{2} を求めます。

$$2x^{2}+3x=2$$

両辺から 2 を減算します。

$$2x^{2}+3x-2=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に 3 を代入し、c に -2 を代入します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

3 を 2 乗します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\times 2}$$

9 を 16 に加算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

25 の平方根をとります。

$$x=\frac{-3±5}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-3±5}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-3±5}{4} の解を求めます。 -3 を 5 に加算します。

$$x=\frac{2}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{2}{4} を約分します。

$$x=\frac{1}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-3±5}{4} の解を求めます。 -3 から 5 を減算します。

$$x=-\frac{8}{4}$$

-8 を 4 で除算します。

$$x=-2$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

完全平方にする手順

分配則を使用して x+2 と 1-x を乗算して同類項をまとめます。

$$x^{2}+2x=-x-x^{2}+2$$

x を両辺に追加します。

$$x^{2}+2x+x=-x^{2}+2$$

2x と x をまとめて 3x を求めます。

$$x^{2}+3x=-x^{2}+2$$

x^{2} を両辺に追加します。

$$x^{2}+3x+x^{2}=2$$

x^{2} と x^{2} をまとめて 2x^{2} を求めます。

$$2x^{2}+3x=2$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{2}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{2}{2}$$

2 を 2 で除算します。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=1$$

\frac{3}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{3}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{3}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

\frac{3}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

1 を \frac{9}{16} に加算します。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

因数x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

方程式の両辺から \frac{3}{4} を減算します。

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$