x^2+2x+5=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } + 2 x + 5 = 0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=-1+2i$$

$$x=-1-2i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}+2x+5=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 2 を代入し、c に 5 を代入します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5}}{2}$$

2 を 2 乗します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5}}{2}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20}}{2}$$

4 を -20 に加算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

-16 の平方根をとります。

$$x=\frac{-2±4i}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-2±4i}{2} の解を求めます。 -2 を 4i に加算します。

$$x=\frac{-2+4i}{2}$$

-2+4i を 2 で除算します。

$$x=-1+2i$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-2±4i}{2} の解を求めます。 -2 から 4i を減算します。

$$x=\frac{-2-4i}{2}$$

-2-4i を 2 で除算します。

$$x=-1-2i$$

方程式が解けました。

$$x=-1+2i x=-1-2i$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}+2x+5=0$$

方程式の両辺から 5 を減算します。

$$x^{2}+2x+5-5=-5$$

それ自体から 5 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}+2x=-5$$

2 (x 項の係数) を 2 で除算して 1 を求めます。次に、方程式の両辺に 1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+2x+1^{2}=-5+1^{2}$$

1 を 2 乗します。

$$x^{2}+2x+1=-5+1$$

-5 を 1 に加算します。

$$x^{2}+2x+1=-4$$

因数x^{2}+2x+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+1\right)^{2}=-4$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

簡約化します。

$$x+1=2i x+1=-2i$$

方程式の両辺から 1 を減算します。

$$x=-1+2i x=-1-2i$$