x^2+2x+3=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=-1+\sqrt{2}i\approx -1+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-1\approx -1-1.414213562i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}+2x+3=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 2 を代入し、c に 3 を代入します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3}}{2}$$

2 を 2 乗します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3}}{2}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12}}{2}$$

4 を -12 に加算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{2}$$

-8 の平方根をとります。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2} の解を求めます。 -2 を 2i\sqrt{2} に加算します。

$$x=\frac{-2+2\sqrt{2}i}{2}$$

-2+2i\sqrt{2} を 2 で除算します。

$$x=-1+\sqrt{2}i$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2} の解を求めます。 -2 から 2i\sqrt{2} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-2}{2}$$

-2-2i\sqrt{2} を 2 で除算します。

$$x=-\sqrt{2}i-1$$

方程式が解けました。

$$x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}+2x+3=0$$

方程式の両辺から 3 を減算します。

$$x^{2}+2x+3-3=-3$$

それ自体から 3 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}+2x=-3$$

2 (x 項の係数) を 2 で除算して 1 を求めます。次に、方程式の両辺に 1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+2x+1^{2}=-3+1^{2}$$

1 を 2 乗します。

$$x^{2}+2x+1=-3+1$$

-3 を 1 に加算します。

$$x^{2}+2x+1=-2$$

因数x^{2}+2x+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+1\right)^{2}=-2$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

簡約化します。

$$x+1=\sqrt{2}i x+1=-\sqrt{2}i$$

方程式の両辺から 1 を減算します。

$$x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1$$