x^2+2x+1=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 0$$

x を解く

$$x=-1$$

因数分解を使用する手順

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}+2x+1 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=2 ab=1$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=1 b=1$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

2 項式の平方に書き換えます。

$$\left(x+1\right)^{2}$$

方程式の解を求めるには、x+1=0 を解きます。

$$x=-1$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化して因数分解します。最初に、左側を x^{2}+ax+bx+1 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=1 b=1$$

x^{2}+2x+1 を \left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

x の x^{2}+x を除外します。

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

分配特性を使用して一般項 x+1 を除外します。

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

2 項式の平方に書き換えます。

$$\left(x+1\right)^{2}$$

方程式の解を求めるには、x+1=0 を解きます。

$$x=-1$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}+2x+1=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 2 を代入し、c に 1 を代入します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

2 を 2 乗します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

4 を -4 に加算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

0 の平方根をとります。

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 を 2 で除算します。

$$x=-1$$

完全平方にする手順

因数 x^{2}+2x+1。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

簡約化します。

$$x+1=0 x+1=0$$

方程式の両辺から 1 を減算します。

$$x=-1 x=-1$$

方程式が解けました。 解は同じです。

$$x=-1$$