因数
\left(x-2\right)\left(x+21\right)
計算
\left(x-2\right)\left(x+21\right)
グラフ
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a+b=19 ab=1\left(-42\right)=-42
グループ化によって式を因数分解します。まず、式を x^{2}+ax+bx-42 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
-1,42 -2,21 -3,14 -6,7
ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -42 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1
各組み合わせの和を計算します。
a=-2 b=21
解は和が 19 になる組み合わせです。
\left(x^{2}-2x\right)+\left(21x-42\right)
x^{2}+19x-42 を \left(x^{2}-2x\right)+\left(21x-42\right) に書き換えます。
x\left(x-2\right)+21\left(x-2\right)
1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 21 をくくり出します。
\left(x-2\right)\left(x+21\right)
分配特性を使用して一般項 x-2 を除外します。
x^{2}+19x-42=0
二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。
x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-42\right)}}{2}
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-42\right)}}{2}
19 を 2 乗します。
x=\frac{-19±\sqrt{361+168}}{2}
-4 と -42 を乗算します。
x=\frac{-19±\sqrt{529}}{2}
361 を 168 に加算します。
x=\frac{-19±23}{2}
529 の平方根をとります。
x=\frac{4}{2}
± が正の時の方程式 x=\frac{-19±23}{2} の解を求めます。 -19 を 23 に加算します。
x=2
4 を 2 で除算します。
x=-\frac{42}{2}
± が負の時の方程式 x=\frac{-19±23}{2} の解を求めます。 -19 から 23 を減算します。
x=-21
-42 を 2 で除算します。
x^{2}+19x-42=\left(x-2\right)\left(x-\left(-21\right)\right)
ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 2 を x_{2} に -21 を代入します。
x^{2}+19x-42=\left(x-2\right)\left(x+21\right)
すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}