x^2+19x+78 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } + 19 x + 78$$

因数

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を x^{2}+ax+bx+78 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=19 ab=1\times 78=78$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 78 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,78 2,39 3,26 6,13$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+78=79 2+39=41 3+26=29 6+13=19$$

解は和が 19 になる組み合わせです。

$$a=6 b=13$$

x^{2}+19x+78 を \left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 13 をくくり出します。

$$x\left(x+6\right)+13\left(x+6\right)$$

分配特性を使用して一般項 x+6 を除外します。

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$x^{2}+19x+78=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 78}}{2}$$

19 を 2 乗します。

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 78}}{2}$$

-4 と 78 を乗算します。

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-312}}{2}$$

361 を -312 に加算します。

$$x=\frac{-19±\sqrt{49}}{2}$$

49 の平方根をとります。

$$x=\frac{-19±7}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-19±7}{2} の解を求めます。 -19 を 7 に加算します。

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 を 2 で除算します。

$$x=-6$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-19±7}{2} の解を求めます。 -19 から 7 を減算します。

$$x=-\frac{26}{2}$$

-26 を 2 で除算します。

$$x=-13$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -6 を x_{2} に -13 を代入します。

$$x^{2}+19x+78=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$x^{2}+19x+78=\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

計算

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$