x^2+18x=7 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } + 18 x = 7$$

x を解く

$$x=2\sqrt{22}-9\approx 0.38083152$$

$$x=-2\sqrt{22}-9\approx -18.38083152$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}+18x=7$$

方程式の両辺から 7 を減算します。

$$x^{2}+18x-7=7-7$$

それ自体から 7 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}+18x-7=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 18 を代入し、c に -7 を代入します。

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

18 を 2 乗します。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 と -7 を乗算します。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+28}}{2}$$

324 を 28 に加算します。

$$x=\frac{-18±\sqrt{352}}{2}$$

352 の平方根をとります。

$$x=\frac{-18±4\sqrt{22}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-18±4\sqrt{22}}{2} の解を求めます。 -18 を 4\sqrt{22} に加算します。

$$x=\frac{4\sqrt{22}-18}{2}$$

-18+4\sqrt{22} を 2 で除算します。

$$x=2\sqrt{22}-9$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-18±4\sqrt{22}}{2} の解を求めます。 -18 から 4\sqrt{22} を減算します。

$$x=\frac{-4\sqrt{22}-18}{2}$$

-18-4\sqrt{22} を 2 で除算します。

$$x=-2\sqrt{22}-9$$

方程式が解けました。

$$x=2\sqrt{22}-9 x=-2\sqrt{22}-9$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}+18x=7$$

18 (x 項の係数) を 2 で除算して 9 を求めます。次に、方程式の両辺に 9 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+18x+9^{2}=7+9^{2}$$

9 を 2 乗します。

$$x^{2}+18x+81=7+81$$

7 を 81 に加算します。

$$x^{2}+18x+81=88$$

因数x^{2}+18x+81。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+9\right)^{2}=88$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{88}$$

簡約化します。

$$x+9=2\sqrt{22} x+9=-2\sqrt{22}$$

方程式の両辺から 9 を減算します。

$$x=2\sqrt{22}-9 x=-2\sqrt{22}-9$$