x^2+16x-512=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } + 16 x - 512 = 0$$

x を解く

$$x=-32$$

$$x=16$$

因数分解を使用する手順

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}+16x-512 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=16 ab=-512$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -512 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,512 -2,256 -4,128 -8,64 -16,32$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+512=511 -2+256=254 -4+128=124 -8+64=56 -16+32=16$$

解は和が 16 になる組み合わせです。

$$a=-16 b=32$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x-16\right)\left(x+32\right)$$

方程式の解を求めるには、x-16=0 と x+32=0 を解きます。

$$x=16 x=-32$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx-512 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=16 ab=1\left(-512\right)=-512$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -512 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,512 -2,256 -4,128 -8,64 -16,32$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+512=511 -2+256=254 -4+128=124 -8+64=56 -16+32=16$$

解は和が 16 になる組み合わせです。

$$a=-16 b=32$$

x^{2}+16x-512 を \left(x^{2}-16x\right)+\left(32x-512\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(32x-512\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 32 をくくり出します。

$$x\left(x-16\right)+32\left(x-16\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-16 を除外します。

$$\left(x-16\right)\left(x+32\right)$$

方程式の解を求めるには、x-16=0 と x+32=0 を解きます。

$$x=16 x=-32$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}+16x-512=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 16 を代入し、c に -512 を代入します。

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-512\right)}}{2}$$

16 を 2 乗します。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-512\right)}}{2}$$

-4 と -512 を乗算します。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+2048}}{2}$$

256 を 2048 に加算します。

$$x=\frac{-16±\sqrt{2304}}{2}$$

2304 の平方根をとります。

$$x=\frac{-16±48}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-16±48}{2} の解を求めます。 -16 を 48 に加算します。

$$x=\frac{32}{2}$$

32 を 2 で除算します。

$$x=16$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-16±48}{2} の解を求めます。 -16 から 48 を減算します。

$$x=-\frac{64}{2}$$

-64 を 2 で除算します。

$$x=-32$$

方程式が解けました。

$$x=16 x=-32$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}+16x-512=0$$

方程式の両辺に 512 を加算します。

$$x^{2}+16x-512-\left(-512\right)=-\left(-512\right)$$

それ自体から -512 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}+16x=-\left(-512\right)$$

0 から -512 を減算します。

$$x^{2}+16x=512$$

16 (x 項の係数) を 2 で除算して 8 を求めます。次に、方程式の両辺に 8 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+16x+8^{2}=512+8^{2}$$

8 を 2 乗します。

$$x^{2}+16x+64=512+64$$

512 を 64 に加算します。

$$x^{2}+16x+64=576$$

因数x^{2}+16x+64。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+8\right)^{2}=576$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{576}$$

簡約化します。

$$x+8=24 x+8=-24$$

方程式の両辺から 8 を減算します。

$$x=16 x=-32$$