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x を解く
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グラフ

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a+b=16 ab=-512
方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}+16x-512 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
-1,512 -2,256 -4,128 -8,64 -16,32
ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -512 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
-1+512=511 -2+256=254 -4+128=124 -8+64=56 -16+32=16
各組み合わせの和を計算します。
a=-16 b=32
解は和が 16 になる組み合わせです。
\left(x-16\right)\left(x+32\right)
求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。
x=16 x=-32
方程式の解を求めるには、x-16=0 と x+32=0 を解きます。
a+b=16 ab=1\left(-512\right)=-512
方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx-512 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
-1,512 -2,256 -4,128 -8,64 -16,32
ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -512 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
-1+512=511 -2+256=254 -4+128=124 -8+64=56 -16+32=16
各組み合わせの和を計算します。
a=-16 b=32
解は和が 16 になる組み合わせです。
\left(x^{2}-16x\right)+\left(32x-512\right)
x^{2}+16x-512 を \left(x^{2}-16x\right)+\left(32x-512\right) に書き換えます。
x\left(x-16\right)+32\left(x-16\right)
1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 32 をくくり出します。
\left(x-16\right)\left(x+32\right)
分配特性を使用して一般項 x-16 を除外します。
x=16 x=-32
方程式の解を求めるには、x-16=0 と x+32=0 を解きます。
x^{2}+16x-512=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-512\right)}}{2}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 16 を代入し、c に -512 を代入します。
x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-512\right)}}{2}
16 を 2 乗します。
x=\frac{-16±\sqrt{256+2048}}{2}
-4 と -512 を乗算します。
x=\frac{-16±\sqrt{2304}}{2}
256 を 2048 に加算します。
x=\frac{-16±48}{2}
2304 の平方根をとります。
x=\frac{32}{2}
± が正の時の方程式 x=\frac{-16±48}{2} の解を求めます。 -16 を 48 に加算します。
x=16
32 を 2 で除算します。
x=-\frac{64}{2}
± が負の時の方程式 x=\frac{-16±48}{2} の解を求めます。 -16 から 48 を減算します。
x=-32
-64 を 2 で除算します。
x=16 x=-32
方程式が解けました。
x^{2}+16x-512=0
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
x^{2}+16x-512-\left(-512\right)=-\left(-512\right)
方程式の両辺に 512 を加算します。
x^{2}+16x=-\left(-512\right)
それ自体から -512 を減算すると 0 のままです。
x^{2}+16x=512
0 から -512 を減算します。
x^{2}+16x+8^{2}=512+8^{2}
16 (x 項の係数) を 2 で除算して 8 を求めます。次に、方程式の両辺に 8 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}+16x+64=512+64
8 を 2 乗します。
x^{2}+16x+64=576
512 を 64 に加算します。
\left(x+8\right)^{2}=576
因数x^{2}+16x+64。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{576}
方程式の両辺の平方根をとります。
x+8=24 x+8=-24
簡約化します。
x=16 x=-32
方程式の両辺から 8 を減算します。