x^2+16x+64=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } + 16 x + 64 = 0$$

x を解く

$$x=-8$$

因数分解を使用する手順

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}+16x+64 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=16 ab=64$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 64 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

解は和が 16 になる組み合わせです。

$$a=8 b=8$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x+8\right)\left(x+8\right)$$

2 項式の平方に書き換えます。

$$\left(x+8\right)^{2}$$

方程式の解を求めるには、x+8=0 を解きます。

$$x=-8$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx+64 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=16 ab=1\times 64=64$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 64 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

解は和が 16 になる組み合わせです。

$$a=8 b=8$$

x^{2}+16x+64 を \left(x^{2}+8x\right)+\left(8x+64\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}+8x\right)+\left(8x+64\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 8 をくくり出します。

$$x\left(x+8\right)+8\left(x+8\right)$$

分配特性を使用して一般項 x+8 を除外します。

$$\left(x+8\right)\left(x+8\right)$$

2 項式の平方に書き換えます。

$$\left(x+8\right)^{2}$$

方程式の解を求めるには、x+8=0 を解きます。

$$x=-8$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}+16x+64=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 16 を代入し、c に 64 を代入します。

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 64}}{2}$$

16 を 2 乗します。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

-4 と 64 を乗算します。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-256}}{2}$$

256 を -256 に加算します。

$$x=\frac{-16±\sqrt{0}}{2}$$

0 の平方根をとります。

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 を 2 で除算します。

$$x=-8$$

完全平方にする手順

因数x^{2}+16x+64。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+8\right)^{2}=0$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

簡約化します。

$$x+8=0 x+8=0$$

方程式の両辺から 8 を減算します。

$$x=-8 x=-8$$

方程式が解けました。 解は同じです。

$$x=-8$$