x を解く (複素数の解)
x=\sqrt{23}-8\approx -3.204168477
x=-\left(\sqrt{23}+8\right)\approx -12.795831523
x を解く
x=\sqrt{23}-8\approx -3.204168477
x=-\sqrt{23}-8\approx -12.795831523
グラフ
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x^{2}+16x+41=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 41}}{2}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 16 を代入し、c に 41 を代入します。
x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 41}}{2}
16 を 2 乗します。
x=\frac{-16±\sqrt{256-164}}{2}
-4 と 41 を乗算します。
x=\frac{-16±\sqrt{92}}{2}
256 を -164 に加算します。
x=\frac{-16±2\sqrt{23}}{2}
92 の平方根をとります。
x=\frac{2\sqrt{23}-16}{2}
± が正の時の方程式 x=\frac{-16±2\sqrt{23}}{2} の解を求めます。 -16 を 2\sqrt{23} に加算します。
x=\sqrt{23}-8
-16+2\sqrt{23} を 2 で除算します。
x=\frac{-2\sqrt{23}-16}{2}
± が負の時の方程式 x=\frac{-16±2\sqrt{23}}{2} の解を求めます。 -16 から 2\sqrt{23} を減算します。
x=-\sqrt{23}-8
-16-2\sqrt{23} を 2 で除算します。
x=\sqrt{23}-8 x=-\sqrt{23}-8
方程式が解けました。
x^{2}+16x+41=0
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
x^{2}+16x+41-41=-41
方程式の両辺から 41 を減算します。
x^{2}+16x=-41
それ自体から 41 を減算すると 0 のままです。
x^{2}+16x+8^{2}=-41+8^{2}
16 (x 項の係数) を 2 で除算して 8 を求めます。次に、方程式の両辺に 8 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}+16x+64=-41+64
8 を 2 乗します。
x^{2}+16x+64=23
-41 を 64 に加算します。
\left(x+8\right)^{2}=23
因数x^{2}+16x+64。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{23}
方程式の両辺の平方根をとります。
x+8=\sqrt{23} x+8=-\sqrt{23}
簡約化します。
x=\sqrt{23}-8 x=-\sqrt{23}-8
方程式の両辺から 8 を減算します。
x^{2}+16x+41=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 41}}{2}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 16 を代入し、c に 41 を代入します。
x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 41}}{2}
16 を 2 乗します。
x=\frac{-16±\sqrt{256-164}}{2}
-4 と 41 を乗算します。
x=\frac{-16±\sqrt{92}}{2}
256 を -164 に加算します。
x=\frac{-16±2\sqrt{23}}{2}
92 の平方根をとります。
x=\frac{2\sqrt{23}-16}{2}
± が正の時の方程式 x=\frac{-16±2\sqrt{23}}{2} の解を求めます。 -16 を 2\sqrt{23} に加算します。
x=\sqrt{23}-8
-16+2\sqrt{23} を 2 で除算します。
x=\frac{-2\sqrt{23}-16}{2}
± が負の時の方程式 x=\frac{-16±2\sqrt{23}}{2} の解を求めます。 -16 から 2\sqrt{23} を減算します。
x=-\sqrt{23}-8
-16-2\sqrt{23} を 2 で除算します。
x=\sqrt{23}-8 x=-\sqrt{23}-8
方程式が解けました。
x^{2}+16x+41=0
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
x^{2}+16x+41-41=-41
方程式の両辺から 41 を減算します。
x^{2}+16x=-41
それ自体から 41 を減算すると 0 のままです。
x^{2}+16x+8^{2}=-41+8^{2}
16 (x 項の係数) を 2 で除算して 8 を求めます。次に、方程式の両辺に 8 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}+16x+64=-41+64
8 を 2 乗します。
x^{2}+16x+64=23
-41 を 64 に加算します。
\left(x+8\right)^{2}=23
因数x^{2}+16x+64。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{23}
方程式の両辺の平方根をとります。
x+8=\sqrt{23} x+8=-\sqrt{23}
簡約化します。
x=\sqrt{23}-8 x=-\sqrt{23}-8
方程式の両辺から 8 を減算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}