x^2+15x+273=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } + 15 x + 273 = 0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{-15+17\sqrt{3}i}{2}\approx -7.5+14.722431864i$$

$$x=\frac{-17\sqrt{3}i-15}{2}\approx -7.5-14.722431864i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}+15x+273=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 15 を代入し、c に 273 を代入します。

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 273}}{2}$$

15 を 2 乗します。

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 273}}{2}$$

-4 と 273 を乗算します。

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-1092}}{2}$$

225 を -1092 に加算します。

$$x=\frac{-15±\sqrt{-867}}{2}$$

-867 の平方根をとります。

$$x=\frac{-15±17\sqrt{3}i}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-15±17\sqrt{3}i}{2} の解を求めます。 -15 を 17i\sqrt{3} に加算します。

$$x=\frac{-15+17\sqrt{3}i}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-15±17\sqrt{3}i}{2} の解を求めます。 -15 から 17i\sqrt{3} を減算します。

$$x=\frac{-17\sqrt{3}i-15}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{-15+17\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-17\sqrt{3}i-15}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}+15x+273=0$$

方程式の両辺から 273 を減算します。

$$x^{2}+15x+273-273=-273$$

それ自体から 273 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}+15x=-273$$

15 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{15}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{15}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-273+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

\frac{15}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-273+\frac{225}{4}$$

-273 を \frac{225}{4} に加算します。

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-\frac{867}{4}$$

因数x^{2}+15x+\frac{225}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=-\frac{867}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{867}{4}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{15}{2}=\frac{17\sqrt{3}i}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{17\sqrt{3}i}{2}$$

方程式の両辺から \frac{15}{2} を減算します。

$$x=\frac{-15+17\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-17\sqrt{3}i-15}{2}$$