x^2+14x-28leq0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } + 14 x - 28 \leq 0$$

x を解く

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{77}-7,\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

不等式を解くには、左辺を因数分解します。 二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$x^{2}+14x-28=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に 14、c に -28 を代入します。

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 1\left(-28\right)}}{2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{-14±2\sqrt{77}}{2}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の x=\frac{-14±2\sqrt{77}}{2} を計算します。

$$x=\sqrt{77}-7 x=-\sqrt{77}-7$$

取得した解を使用して不等式を書き換えます。

$$\left(x-\left(\sqrt{77}-7\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\right)\leq 0$$

製品を ≤0 するには、値 x-\left(\sqrt{77}-7\right) と x-\left(-\sqrt{77}-7\right) のいずれかを ≥0 して、もう一方を ≤0 する必要があります。 x-\left(\sqrt{77}-7\right)\geq 0 と x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\leq 0 について考えます。

$$x-\left(\sqrt{77}-7\right)\geq 0 x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\leq 0$$

これは任意の x で False です。

$$x\in \emptyset$$

x-\left(\sqrt{77}-7\right)\leq 0 と x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\geq 0 について考えます。

$$x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{77}-7\right)\leq 0$$

両方の不等式を満たす解は x\in \left[-\left(\sqrt{77}+7\right),\sqrt{77}-7\right] です。

$$x\in \begin{bmatrix}-\left(\sqrt{77}+7\right),\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$

最終的な解は、取得した解の和集合です。

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{77}-7,\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$