x^2+14x+45=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } + 14 x + 45 = 0$$

x を解く

$$x=-9$$

$$x=-5$$

因数分解を使用する手順

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}+14x+45 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=14 ab=45$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 45 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,45 3,15 5,9$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

解は和が 14 になる組み合わせです。

$$a=5 b=9$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x+5\right)\left(x+9\right)$$

方程式の解を求めるには、x+5=0 と x+9=0 を解きます。

$$x=-5 x=-9$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx+45 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=14 ab=1\times 45=45$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 45 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,45 3,15 5,9$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

解は和が 14 になる組み合わせです。

$$a=5 b=9$$

x^{2}+14x+45 を \left(x^{2}+5x\right)+\left(9x+45\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(9x+45\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 9 をくくり出します。

$$x\left(x+5\right)+9\left(x+5\right)$$

分配特性を使用して一般項 x+5 を除外します。

$$\left(x+5\right)\left(x+9\right)$$

方程式の解を求めるには、x+5=0 と x+9=0 を解きます。

$$x=-5 x=-9$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}+14x+45=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 14 を代入し、c に 45 を代入します。

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 45}}{2}$$

14 を 2 乗します。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

-4 と 45 を乗算します。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-180}}{2}$$

196 を -180 に加算します。

$$x=\frac{-14±\sqrt{16}}{2}$$

16 の平方根をとります。

$$x=\frac{-14±4}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-14±4}{2} の解を求めます。 -14 を 4 に加算します。

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 を 2 で除算します。

$$x=-5$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-14±4}{2} の解を求めます。 -14 から 4 を減算します。

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 を 2 で除算します。

$$x=-9$$

方程式が解けました。

$$x=-5 x=-9$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}+14x+45=0$$

方程式の両辺から 45 を減算します。

$$x^{2}+14x+45-45=-45$$

それ自体から 45 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}+14x=-45$$

14 (x 項の係数) を 2 で除算して 7 を求めます。次に、方程式の両辺に 7 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+14x+7^{2}=-45+7^{2}$$

7 を 2 乗します。

$$x^{2}+14x+49=-45+49$$

-45 を 49 に加算します。

$$x^{2}+14x+49=4$$

因数x^{2}+14x+49。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+7\right)^{2}=4$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

簡約化します。

$$x+7=2 x+7=-2$$

方程式の両辺から 7 を減算します。

$$x=-5 x=-9$$