x^2+13x+58=-2x+8 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } + 13 x + 58 = - 2 x + 8$$

x を解く

$$x=-10$$

$$x=-5$$

因数分解を使用する手順

2x を両辺に追加します。

$$x^{2}+13x+58+2x=8$$

13x と 2x をまとめて 15x を求めます。

$$x^{2}+15x+58=8$$

両辺から 8 を減算します。

$$x^{2}+15x+58-8=0$$

58 から 8 を減算して 50 を求めます。

$$x^{2}+15x+50=0$$

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}+15x+50 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=15 ab=50$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 50 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,50 2,25 5,10$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

解は和が 15 になる組み合わせです。

$$a=5 b=10$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

方程式の解を求めるには、x+5=0 と x+10=0 を解きます。

$$x=-5 x=-10$$

グループ化による因数分解を使用する手順

2x を両辺に追加します。

$$x^{2}+13x+58+2x=8$$

13x と 2x をまとめて 15x を求めます。

$$x^{2}+15x+58=8$$

両辺から 8 を減算します。

$$x^{2}+15x+58-8=0$$

58 から 8 を減算して 50 を求めます。

$$x^{2}+15x+50=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx+50 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 50 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,50 2,25 5,10$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

解は和が 15 になる組み合わせです。

$$a=5 b=10$$

x^{2}+15x+50 を \left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 10 をくくり出します。

$$x\left(x+5\right)+10\left(x+5\right)$$

分配特性を使用して一般項 x+5 を除外します。

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

方程式の解を求めるには、x+5=0 と x+10=0 を解きます。

$$x=-5 x=-10$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

2x を両辺に追加します。

$$x^{2}+13x+58+2x=8$$

13x と 2x をまとめて 15x を求めます。

$$x^{2}+15x+58=8$$

両辺から 8 を減算します。

$$x^{2}+15x+58-8=0$$

58 から 8 を減算して 50 を求めます。

$$x^{2}+15x+50=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 15 を代入し、c に 50 を代入します。

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

15 を 2 乗します。

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

-4 と 50 を乗算します。

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

225 を -200 に加算します。

$$x=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

25 の平方根をとります。

$$x=\frac{-15±5}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-15±5}{2} の解を求めます。 -15 を 5 に加算します。

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 を 2 で除算します。

$$x=-5$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-15±5}{2} の解を求めます。 -15 から 5 を減算します。

$$x=-\frac{20}{2}$$

-20 を 2 で除算します。

$$x=-10$$

方程式が解けました。

$$x=-5 x=-10$$

完全平方にする手順

2x を両辺に追加します。

$$x^{2}+13x+58+2x=8$$

13x と 2x をまとめて 15x を求めます。

$$x^{2}+15x+58=8$$

両辺から 58 を減算します。

$$x^{2}+15x=8-58$$

8 から 58 を減算して -50 を求めます。

$$x^{2}+15x=-50$$

15 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{15}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{15}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

\frac{15}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

-50 を \frac{225}{4} に加算します。

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

因数x^{2}+15x+\frac{225}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

方程式の両辺から \frac{15}{2} を減算します。

$$x=-5 x=-10$$