x^2+12x-32=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } + 12 x - 32 = 0$$

x を解く

$$x=2\sqrt{17}-6\approx 2.246211251$$

$$x=-2\sqrt{17}-6\approx -14.246211251$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}+12x-32=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 12 を代入し、c に -32 を代入します。

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

12 を 2 乗します。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-32\right)}}{2}$$

-4 と -32 を乗算します。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+128}}{2}$$

144 を 128 に加算します。

$$x=\frac{-12±\sqrt{272}}{2}$$

272 の平方根をとります。

$$x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2} の解を求めます。 -12 を 4\sqrt{17} に加算します。

$$x=\frac{4\sqrt{17}-12}{2}$$

-12+4\sqrt{17} を 2 で除算します。

$$x=2\sqrt{17}-6$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2} の解を求めます。 -12 から 4\sqrt{17} を減算します。

$$x=\frac{-4\sqrt{17}-12}{2}$$

-12-4\sqrt{17} を 2 で除算します。

$$x=-2\sqrt{17}-6$$

方程式が解けました。

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}+12x-32=0$$

方程式の両辺に 32 を加算します。

$$x^{2}+12x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

それ自体から -32 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}+12x=-\left(-32\right)$$

0 から -32 を減算します。

$$x^{2}+12x=32$$

12 (x 項の係数) を 2 で除算して 6 を求めます。次に、方程式の両辺に 6 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+12x+6^{2}=32+6^{2}$$

6 を 2 乗します。

$$x^{2}+12x+36=32+36$$

32 を 36 に加算します。

$$x^{2}+12x+36=68$$

因数x^{2}+12x+36。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+6\right)^{2}=68$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

簡約化します。

$$x+6=2\sqrt{17} x+6=-2\sqrt{17}$$

方程式の両辺から 6 を減算します。

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$