x^2+12x+32=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } + 12 x + 32 = 0$$

x を解く

$$x=-8$$

$$x=-4$$

因数分解を使用する手順

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}+12x+32 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=12 ab=32$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 32 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,32 2,16 4,8$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

解は和が 12 になる組み合わせです。

$$a=4 b=8$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x+4\right)\left(x+8\right)$$

方程式の解を求めるには、x+4=0 と x+8=0 を解きます。

$$x=-4 x=-8$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化して因数分解します。最初に、左側を x^{2}+ax+bx+32 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=12 ab=1\times 32=32$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 32 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,32 2,16 4,8$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

解は和が 12 になる組み合わせです。

$$a=4 b=8$$

x^{2}+12x+32 を \left(x^{2}+4x\right)+\left(8x+32\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(8x+32\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 8 をくくり出します。

$$x\left(x+4\right)+8\left(x+4\right)$$

分配特性を使用して一般項 x+4 を除外します。

$$\left(x+4\right)\left(x+8\right)$$

方程式の解を求めるには、x+4=0 と x+8=0 を解きます。

$$x=-4 x=-8$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}+12x+32=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 12 を代入し、c に 32 を代入します。

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 32}}{2}$$

12 を 2 乗します。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

-4 と 32 を乗算します。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-128}}{2}$$

144 を -128 に加算します。

$$x=\frac{-12±\sqrt{16}}{2}$$

16 の平方根をとります。

$$x=\frac{-12±4}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-12±4}{2} の解を求めます。 -12 を 4 に加算します。

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 を 2 で除算します。

$$x=-4$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-12±4}{2} の解を求めます。 -12 から 4 を減算します。

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 を 2 で除算します。

$$x=-8$$

方程式が解けました。

$$x=-4 x=-8$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}+12x+32=0$$

方程式の両辺から 32 を減算します。

$$x^{2}+12x+32-32=-32$$

それ自体から 32 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}+12x=-32$$

12 (x 項の係数) を 2 で除算して 6 を求めます。次に、方程式の両辺に 6 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+12x+6^{2}=-32+6^{2}$$

6 を 2 乗します。

$$x^{2}+12x+36=-32+36$$

-32 を 36 に加算します。

$$x^{2}+12x+36=4$$

因数 x^{2}+12x+36。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x+6\right)^{2}=4$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

簡約化します。

$$x+6=2 x+6=-2$$

方程式の両辺から 6 を減算します。

$$x=-4 x=-8$$