x^2+12x+27=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } + 12 x + 27 = 0$$

x を解く

$$x=-9$$

$$x=-3$$

因数分解を使用する手順

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}+12x+27 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=12 ab=27$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 27 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,27 3,9$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+27=28 3+9=12$$

解は和が 12 になる組み合わせです。

$$a=3 b=9$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

方程式の解を求めるには、x+3=0 と x+9=0 を解きます。

$$x=-3 x=-9$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化して因数分解します。最初に、左側を x^{2}+ax+bx+27 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=12 ab=1\times 27=27$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 27 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,27 3,9$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+27=28 3+9=12$$

解は和が 12 になる組み合わせです。

$$a=3 b=9$$

x^{2}+12x+27 を \left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 9 をくくり出します。

$$x\left(x+3\right)+9\left(x+3\right)$$

分配特性を使用して一般項 x+3 を除外します。

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

方程式の解を求めるには、x+3=0 と x+9=0 を解きます。

$$x=-3 x=-9$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}+12x+27=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 12 を代入し、c に 27 を代入します。

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 27}}{2}$$

12 を 2 乗します。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 27}}{2}$$

-4 と 27 を乗算します。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2}$$

144 を -108 に加算します。

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2}$$

36 の平方根をとります。

$$x=\frac{-12±6}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-12±6}{2} の解を求めます。 -12 を 6 に加算します。

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 を 2 で除算します。

$$x=-3$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-12±6}{2} の解を求めます。 -12 から 6 を減算します。

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 を 2 で除算します。

$$x=-9$$

方程式が解けました。

$$x=-3 x=-9$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}+12x+27=0$$

方程式の両辺から 27 を減算します。

$$x^{2}+12x+27-27=-27$$

それ自体から 27 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}+12x=-27$$

12 (x 項の係数) を 2 で除算して 6 を求めます。次に、方程式の両辺に 6 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+12x+6^{2}=-27+6^{2}$$

6 を 2 乗します。

$$x^{2}+12x+36=-27+36$$

-27 を 36 に加算します。

$$x^{2}+12x+36=9$$

因数 x^{2}+12x+36。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x+6\right)^{2}=9$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

簡約化します。

$$x+6=3 x+6=-3$$

方程式の両辺から 6 を減算します。

$$x=-3 x=-9$$