x^2+11+sqrt{x^2+11}=42 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } + 11 + \sqrt { x ^ { 2 } + 11 } = 42$$

x を解く

$$x=-5$$

$$x=5$$

解の手順

方程式の両辺から x^{2}+11 を減算します。

$$\sqrt{x^{2}+11}=42-\left(x^{2}+11\right)$$

x^{2}+11 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$\sqrt{x^{2}+11}=42-x^{2}-11$$

42 から 11 を減算して 31 を求めます。

$$\sqrt{x^{2}+11}=31-x^{2}$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{x^{2}+11}\right)^{2}=\left(31-x^{2}\right)^{2}$$

\sqrt{x^{2}+11} の 2 乗を計算して x^{2}+11 を求めます。

$$x^{2}+11=\left(31-x^{2}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(31-x^{2}\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}+11=961-62x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}$$

数値を累乗するには、指数を乗算します。2 と 2 を乗算して 4 を取得します。

$$x^{2}+11=961-62x^{2}+x^{4}$$

両辺から 961 を減算します。

$$x^{2}+11-961=-62x^{2}+x^{4}$$

11 から 961 を減算して -950 を求めます。

$$x^{2}-950=-62x^{2}+x^{4}$$

62x^{2} を両辺に追加します。

$$x^{2}-950+62x^{2}=x^{4}$$

x^{2} と 62x^{2} をまとめて 63x^{2} を求めます。

$$63x^{2}-950=x^{4}$$

両辺から x^{4} を減算します。

$$63x^{2}-950-x^{4}=0$$

x^{2} に t を代入します。

$$-t^{2}+63t-950=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に -1、b に 63、c に -950 を代入します。

$$t=\frac{-63±\sqrt{63^{2}-4\left(-1\right)\left(-950\right)}}{-2}$$

計算を行います。

$$t=\frac{-63±13}{-2}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の t=\frac{-63±13}{-2} を計算します。

$$t=25 t=38$$

x=t^{2} なので、各 t について x=±\sqrt{t} の値を求めることによって解を得ることができます。

$$x=5 x=-5 x=\sqrt{38} x=-\sqrt{38}$$

方程式 x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42 の x に 5 を代入します。

$$5^{2}+11+\sqrt{5^{2}+11}=42$$

簡約化します。 値 x=5 は数式を満たしています。

$$42=42$$

方程式 x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42 の x に -5 を代入します。

$$\left(-5\right)^{2}+11+\sqrt{\left(-5\right)^{2}+11}=42$$

簡約化します。 値 x=-5 は数式を満たしています。

$$42=42$$

方程式 x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42 の x に \sqrt{38} を代入します。

$$\left(\sqrt{38}\right)^{2}+11+\sqrt{\left(\sqrt{38}\right)^{2}+11}=42$$

簡約化します。 値 x=\sqrt{38} は、方程式を満たしていません。

$$56=42$$

方程式 x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42 の x に -\sqrt{38} を代入します。

$$\left(-\sqrt{38}\right)^{2}+11+\sqrt{\left(-\sqrt{38}\right)^{2}+11}=42$$

簡約化します。 値 x=-\sqrt{38} は、方程式を満たしていません。

$$56=42$$

\sqrt{x^{2}+11}=31-x^{2} のすべての解を一覧表示します。

$$x=5 x=-5$$