x^2+10x-56? を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } + 10 x - 56 ?$$

因数

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を x^{2}+ax+bx-56 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=10 ab=1\left(-56\right)=-56$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -56 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

解は和が 10 になる組み合わせです。

$$a=-4 b=14$$

x^{2}+10x-56 を \left(x^{2}-4x\right)+\left(14x-56\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(14x-56\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 14 をくくり出します。

$$x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-4 を除外します。

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$x^{2}+10x-56=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

10 を 2 乗します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-56\right)}}{2}$$

-4 と -56 を乗算します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+224}}{2}$$

100 を 224 に加算します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{324}}{2}$$

324 の平方根をとります。

$$x=\frac{-10±18}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-10±18}{2} の解を求めます。 -10 を 18 に加算します。

$$x=\frac{8}{2}$$

8 を 2 で除算します。

$$x=4$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-10±18}{2} の解を求めます。 -10 から 18 を減算します。

$$x=-\frac{28}{2}$$

-28 を 2 で除算します。

$$x=-14$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 4 を x_{2} に -14 を代入します。

$$x^{2}+10x-56=\left(x-4\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$x^{2}+10x-56=\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

計算

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$