x^2+10x-3000=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } + 10 x - 3000 = 0$$

x を解く

$$x=-60$$

$$x=50$$

因数分解を使用する手順

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}+10x-3000 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=10 ab=-3000$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -3000 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

解は和が 10 になる組み合わせです。

$$a=-50 b=60$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

方程式の解を求めるには、x-50=0 と x+60=0 を解きます。

$$x=50 x=-60$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx-3000 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=10 ab=1\left(-3000\right)=-3000$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -3000 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

解は和が 10 になる組み合わせです。

$$a=-50 b=60$$

x^{2}+10x-3000 を \left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 60 をくくり出します。

$$x\left(x-50\right)+60\left(x-50\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-50 を除外します。

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

方程式の解を求めるには、x-50=0 と x+60=0 を解きます。

$$x=50 x=-60$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}+10x-3000=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 10 を代入し、c に -3000 を代入します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3000\right)}}{2}$$

10 を 2 乗します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3000\right)}}{2}$$

-4 と -3000 を乗算します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12000}}{2}$$

100 を 12000 に加算します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{12100}}{2}$$

12100 の平方根をとります。

$$x=\frac{-10±110}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-10±110}{2} の解を求めます。 -10 を 110 に加算します。

$$x=\frac{100}{2}$$

100 を 2 で除算します。

$$x=50$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-10±110}{2} の解を求めます。 -10 から 110 を減算します。

$$x=-\frac{120}{2}$$

-120 を 2 で除算します。

$$x=-60$$

方程式が解けました。

$$x=50 x=-60$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}+10x-3000=0$$

方程式の両辺に 3000 を加算します。

$$x^{2}+10x-3000-\left(-3000\right)=-\left(-3000\right)$$

それ自体から -3000 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}+10x=-\left(-3000\right)$$

0 から -3000 を減算します。

$$x^{2}+10x=3000$$

10 (x 項の係数) を 2 で除算して 5 を求めます。次に、方程式の両辺に 5 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+10x+5^{2}=3000+5^{2}$$

5 を 2 乗します。

$$x^{2}+10x+25=3000+25$$

3000 を 25 に加算します。

$$x^{2}+10x+25=3025$$

因数x^{2}+10x+25。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+5\right)^{2}=3025$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{3025}$$

簡約化します。

$$x+5=55 x+5=-55$$

方程式の両辺から 5 を減算します。

$$x=50 x=-60$$