x^2+10x+9= を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } + 10 x + 9 =$$

因数

$$\left(x+1\right)\left(x+9\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を x^{2}+ax+bx+9 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=10 ab=1\times 9=9$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 9 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,9 3,3$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+9=10 3+3=6$$

解は和が 10 になる組み合わせです。

$$a=1 b=9$$

x^{2}+10x+9 を \left(x^{2}+x\right)+\left(9x+9\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(9x+9\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 9 をくくり出します。

$$x\left(x+1\right)+9\left(x+1\right)$$

分配特性を使用して一般項 x+1 を除外します。

$$\left(x+1\right)\left(x+9\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$x^{2}+10x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 9}}{2}$$

10 を 2 乗します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 9}}{2}$$

-4 と 9 を乗算します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2}$$

100 を -36 に加算します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{64}}{2}$$

64 の平方根をとります。

$$x=\frac{-10±8}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-10±8}{2} の解を求めます。 -10 を 8 に加算します。

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 を 2 で除算します。

$$x=-1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-10±8}{2} の解を求めます。 -10 から 8 を減算します。

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 を 2 で除算します。

$$x=-9$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -1 を x_{2} に -9 を代入します。

$$x^{2}+10x+9=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$x^{2}+10x+9=\left(x+1\right)\left(x+9\right)$$

計算

$$\left(x+1\right)\left(x+9\right)$$