x^2+10x+25=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } + 10 x + 25 = 0$$

x を解く

$$x=-5$$

因数分解を使用する手順

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}+10x+25 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=10 ab=25$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 25 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,25 5,5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+25=26 5+5=10$$

解は和が 10 になる組み合わせです。

$$a=5 b=5$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

2 項式の平方に書き換えます。

$$\left(x+5\right)^{2}$$

方程式の解を求めるには、x+5=0 を解きます。

$$x=-5$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化して因数分解します。最初に、左側を x^{2}+ax+bx+25 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 25 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,25 5,5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+25=26 5+5=10$$

解は和が 10 になる組み合わせです。

$$a=5 b=5$$

x^{2}+10x+25 を \left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 5 をくくり出します。

$$x\left(x+5\right)+5\left(x+5\right)$$

分配特性を使用して一般項 x+5 を除外します。

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

2 項式の平方に書き換えます。

$$\left(x+5\right)^{2}$$

方程式の解を求めるには、x+5=0 を解きます。

$$x=-5$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}+10x+25=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 10 を代入し、c に 25 を代入します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 25}}{2}$$

10 を 2 乗します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

-4 と 25 を乗算します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2}$$

100 を -100 に加算します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2}$$

0 の平方根をとります。

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 を 2 で除算します。

$$x=-5$$

完全平方にする手順

因数 x^{2}+10x+25。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x+5\right)^{2}=0$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

簡約化します。

$$x+5=0 x+5=0$$

方程式の両辺から 5 を減算します。

$$x=-5 x=-5$$

方程式が解けました。 解は同じです。

$$x=-5$$