x^2+10x+24>0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } + 10 x + 24 > 0$$

x を解く

$$x\in \left(-\infty,-6\right)\cup \left(-4,\infty\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

不等式を解くには、左辺を因数分解します。 二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$x^{2}+10x+24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に 10、c に 24 を代入します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 24}}{2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{-10±2}{2}$$

± がプラスの場合と ± がマイナスの場合に、方程式の x=\frac{-10±2}{2} を解くことができます。

$$x=-4 x=-6$$

取得した解を使用して不等式を書き換えます。

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)>0$$

積が正の値になるには、x+4 と x+6 がどちらも負または正の値である必要があります。 x+4 と x+6 がどちらも負の値の場合を考えます。

$$x+4<0 x+6<0$$

両方の不等式を満たす解は x<-6 です。

$$x<-6$$

x+4 と x+6 がどちらも正の値の場合を考えます。

$$x+6>0 x+4>0$$

両方の不等式を満たす解は x>-4 です。

$$x>-4$$

最終的な解は、取得した解の和集合です。

$$x<-6\text{; }x>-4$$