x^2+10=10x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } + 10 = 10 x$$

x を解く

$$x=\sqrt{15}+5\approx 8.872983346$$

$$x=5-\sqrt{15}\approx 1.127016654$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 10x を減算します。

$$x^{2}+10-10x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-10x+10=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -10 を代入し、c に 10 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

-10 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 10}}{2}$$

-4 と 10 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-40}}{2}$$

100 を -40 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{60}}{2}$$

60 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{15}}{2}$$

-10 の反数は 10 です。

$$x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2} の解を求めます。 10 を 2\sqrt{15} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{15}+10}{2}$$

10+2\sqrt{15} を 2 で除算します。

$$x=\sqrt{15}+5$$

± が負の時の方程式 x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2} の解を求めます。 10 から 2\sqrt{15} を減算します。

$$x=\frac{10-2\sqrt{15}}{2}$$

10-2\sqrt{15} を 2 で除算します。

$$x=5-\sqrt{15}$$

方程式が解けました。

$$x=\sqrt{15}+5 x=5-\sqrt{15}$$

完全平方にする手順

両辺から 10x を減算します。

$$x^{2}+10-10x=0$$

両辺から 10 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$x^{2}-10x=-10$$

-10 (x 項の係数) を 2 で除算して -5 を求めます。次に、方程式の両辺に -5 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-10+\left(-5\right)^{2}$$

-5 を 2 乗します。

$$x^{2}-10x+25=-10+25$$

-10 を 25 に加算します。

$$x^{2}-10x+25=15$$

因数 x^{2}-10x+25。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x-5\right)^{2}=15$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

簡約化します。

$$x-5=\sqrt{15} x-5=-\sqrt{15}$$

方程式の両辺に 5 を加算します。

$$x=\sqrt{15}+5 x=5-\sqrt{15}$$