x^2+1*80x-5*40=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } + 1 \cdot 80 x - 5 \cdot 40 = 0$$

x を解く

$$x=30\sqrt{2}-40\approx 2.426406871$$

$$x=-30\sqrt{2}-40\approx -82.426406871$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

1 と 80 を乗算して 80 を求めます。

$$x^{2}+80x-5\times 40=0$$

5 と 40 を乗算して 200 を求めます。

$$x^{2}+80x-200=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 80 を代入し、c に -200 を代入します。

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\left(-200\right)}}{2}$$

80 を 2 乗します。

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\left(-200\right)}}{2}$$

-4 と -200 を乗算します。

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+800}}{2}$$

6400 を 800 に加算します。

$$x=\frac{-80±\sqrt{7200}}{2}$$

7200 の平方根をとります。

$$x=\frac{-80±60\sqrt{2}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-80±60\sqrt{2}}{2} の解を求めます。 -80 を 60\sqrt{2} に加算します。

$$x=\frac{60\sqrt{2}-80}{2}$$

-80+60\sqrt{2} を 2 で除算します。

$$x=30\sqrt{2}-40$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-80±60\sqrt{2}}{2} の解を求めます。 -80 から 60\sqrt{2} を減算します。

$$x=\frac{-60\sqrt{2}-80}{2}$$

-80-60\sqrt{2} を 2 で除算します。

$$x=-30\sqrt{2}-40$$

方程式が解けました。

$$x=30\sqrt{2}-40 x=-30\sqrt{2}-40$$

完全平方にする手順

1 と 80 を乗算して 80 を求めます。

$$x^{2}+80x-5\times 40=0$$

5 と 40 を乗算して 200 を求めます。

$$x^{2}+80x-200=0$$

200 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$x^{2}+80x=200$$

80 (x 項の係数) を 2 で除算して 40 を求めます。次に、方程式の両辺に 40 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+80x+40^{2}=200+40^{2}$$

40 を 2 乗します。

$$x^{2}+80x+1600=200+1600$$

200 を 1600 に加算します。

$$x^{2}+80x+1600=1800$$

因数x^{2}+80x+1600。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+40\right)^{2}=1800$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{1800}$$

簡約化します。

$$x+40=30\sqrt{2} x+40=-30\sqrt{2}$$

方程式の両辺から 40 を減算します。

$$x=30\sqrt{2}-40 x=-30\sqrt{2}-40$$