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x を解く
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グラフ

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x^{2}+1-3x=0
両辺から 3x を減算します。
x^{2}-3x+1=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4}}{2}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -3 を代入し、c に 1 を代入します。
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4}}{2}
-3 を 2 乗します。
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{5}}{2}
9 を -4 に加算します。
x=\frac{3±\sqrt{5}}{2}
-3 の反数は 3 です。
x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}
± が正の時の方程式 x=\frac{3±\sqrt{5}}{2} の解を求めます。 3 を \sqrt{5} に加算します。
x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}
± が負の時の方程式 x=\frac{3±\sqrt{5}}{2} の解を求めます。 3 から \sqrt{5} を減算します。
x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}
方程式が解けました。
x^{2}+1-3x=0
両辺から 3x を減算します。
x^{2}-3x=-1
両辺から 1 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
-3 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{3}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{3}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}
-\frac{3}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}
-1 を \frac{9}{4} に加算します。
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}
因数x^{2}-3x+\frac{9}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}
簡約化します。
x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}
方程式の両辺に \frac{3}{2} を加算します。