x を解く
x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989
x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0.381966011
グラフ
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x^{2}+1-3x=0
両辺から 3x を減算します。
x^{2}-3x+1=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4}}{2}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -3 を代入し、c に 1 を代入します。
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4}}{2}
-3 を 2 乗します。
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{5}}{2}
9 を -4 に加算します。
x=\frac{3±\sqrt{5}}{2}
-3 の反数は 3 です。
x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}
± が正の時の方程式 x=\frac{3±\sqrt{5}}{2} の解を求めます。 3 を \sqrt{5} に加算します。
x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}
± が負の時の方程式 x=\frac{3±\sqrt{5}}{2} の解を求めます。 3 から \sqrt{5} を減算します。
x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}
方程式が解けました。
x^{2}+1-3x=0
両辺から 3x を減算します。
x^{2}-3x=-1
両辺から 1 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
-3 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{3}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{3}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}
-\frac{3}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}
-1 を \frac{9}{4} に加算します。
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}
因数x^{2}-3x+\frac{9}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}
簡約化します。
x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}
方程式の両辺に \frac{3}{2} を加算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}