x^2+0.4x-7.48=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$x ^ { 2 } + 0.4 x - 7.48 = 0$$

x を解く

$$x = \frac{2 \sqrt{47} - 1}{5} \approx 2.54226184$$

$$x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}\approx -2.94226184$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}+0.4x-7.48=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 0.4 を代入し、c に -7.48 を代入します。

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{0.4^{2}-4\left(-7.48\right)}}{2}$$

0.4 を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{0.16-4\left(-7.48\right)}}{2}$$

-4 と -7.48 を乗算します。

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{\frac{4+748}{25}}}{2}$$

公分母を求めて分子を加算すると、0.16 を 29.92 に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{30.08}}{2}$$

30.08 の平方根をとります。

$$x=\frac{-0.4±\frac{4\sqrt{47}}{5}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-0.4±\frac{4\sqrt{47}}{5}}{2} の解を求めます。 -0.4 を \frac{4\sqrt{47}}{5} に加算します。

$$x=\frac{4\sqrt{47}-2}{2\times 5}$$

\frac{-2+4\sqrt{47}}{5} を 2 で除算します。

$$x=\frac{2\sqrt{47}-1}{5}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-0.4±\frac{4\sqrt{47}}{5}}{2} の解を求めます。 -0.4 から \frac{4\sqrt{47}}{5} を減算します。

$$x=\frac{-4\sqrt{47}-2}{2\times 5}$$

\frac{-2-4\sqrt{47}}{5} を 2 で除算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{2\sqrt{47}-1}{5} x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}+0.4x-7.48=0$$

方程式の両辺に 7.48 を加算します。

$$x^{2}+0.4x-7.48-\left(-7.48\right)=-\left(-7.48\right)$$

それ自体から -7.48 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}+0.4x=-\left(-7.48\right)$$

0 から -7.48 を減算します。

$$x^{2}+0.4x=7.48$$

0.4 (x 項の係数) を 2 で除算して 0.2 を求めます。次に、方程式の両辺に 0.2 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+0.4x+0.2^{2}=7.48+0.2^{2}$$

0.2 を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+0.4x+0.04=\frac{187+1}{25}$$

公分母を求めて分子を加算すると、7.48 を 0.04 に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+0.4x+0.04=7.52$$

因数x^{2}+0.4x+0.04。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+0.2\right)^{2}=7.52$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+0.2\right)^{2}}=\sqrt{7.52}$$

簡約化します。

$$x+0.2=\frac{2\sqrt{47}}{5} x+0.2=-\frac{2\sqrt{47}}{5}$$

方程式の両辺から 0.2 を減算します。

$$x=\frac{2\sqrt{47}-1}{5} x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}$$